Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
С увеличением δ
2
уменьшается максимум ϕ (х), соответствующий х
= 0
πδ
ϕ
2
1
)0( =
,
1)( =
∫
∞
∞−
dxx
ϕ
.
Увеличение дисперсии соответствует увеличению вероятности
больших ошибок.
Для любого закона распределения существует понятие поля
рассеяния случайной величины.
Для закона нормального распределения величина поля рассеяния
случайной величины определяется
δ
6
=
∆
p
Смысл поля рассеяния состоит в том, что вероятность попадания
случайной величины в это поле
(
)
.9973,0
=
∆
∈
p
xP
Метод наименьших квадратов
Если в эксперименте получены значения случайной величины Х
i
, Y
i
и известно, что они имеют линейную зависимость, то уравнение прямой
линии будет y = bx + a.
Метод наименьших квадратов используется для определения
коэффициентов b и a, то есть для построения экспериментальных графиков
и не только прямолинейных.
Для определения коэффициентов b и a вводится функция:
()
∑
=
−−=
n
i
ii
abxyf
1
2
,
которая минимизируется, то есть сумма квадратов отклонений должна
быть минимальной. Находим первую производную:
()
()
∑
∑
=
=
=−−
=−−−=
∂
∂
n
i
ii
n
i
ii
abxy
abxy
a
f
1
1
0
02
naxby
n
i
i
n
i
i
+=
∑∑
== 11
Получили первое уравнение. 
           С увеличением δ2 уменьшается максимум ϕ (х), соответствующий х
=0
                                                       1
                                        ϕ (0) =                 ,
                                                    δ 2π
                                                           ∞

                                                           ∫ ϕ ( x)dx = 1 .
                                                           −∞
     Увеличение дисперсии соответствует увеличению вероятности
больших ошибок.

     Для любого закона распределения существует понятие поля
рассеяния случайной величины.
     Для закона нормального распределения величина поля рассеяния
случайной величины определяется

                                         ∆ p = 6δ
     Смысл поля рассеяния состоит в том, что вероятность попадания
случайной величины в это поле

                                     P (x ∈ ∆ p ) = 0,9973.

                                 Метод наименьших квадратов

      Если в эксперименте получены значения случайной величины Хi, Yi
и известно, что они имеют линейную зависимость, то уравнение прямой
линии будет y = bx + a.
      Метод наименьших квадратов используется для определения
коэффициентов b и a, то есть для построения экспериментальных графиков
и не только прямолинейных.
      Для определения коэффициентов b и a вводится функция:
                                              n
                                        f = ∑ ( y i − bxi − a ) ,
                                                                    2

                                             i =1

которая минимизируется, то есть сумма квадратов отклонений должна
быть минимальной. Находим первую производную:
∂f       n
   = −2∑ ( y i − bxi − a ) = 0
∂a     i =1
 n

∑ (y
i =1
       i   − bxi − a ) = 0
 n             n

∑ yi = b∑ xi + na
i =1          i =1

Получили первое уравнение.


                                                  12

Страницы