Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 15 стр.

                    Расчетно-аналитический метод
     Используют     в том случае, если известна модель системы
управления, т.е. функциональная зависимость выходного параметра у
системы и первичных факторов Xi .
                             У= f (X1 , X2 ,…,Xn)
     Абсолютная погрешность ∆У определится
                               n
                                  ∂f       n
                        ∆y = ∑ ∆xi = ∑ k i ∆xi
                             i =1 ∂xi    i =1     ,

     где Кi - коэффициент влияния i - фактора на выходной параметр.
     Относительная погрешность определится
     ∆y    n
              ∂f ∆xi xi   n
                                ⎛ ∆x   ⎞
        =∑              = ∑ Ai ⎜⎜ i    ⎟⎟
      y  i =1 ∂x i y xi i =1 ⎝ xi       ⎠

      Аi - относительный коэффициент влияния
            ∆У     ∆Xi
      Ai = ⎯⎯ / ⎯⎯
            У      Хi

       Вероятностный метод оценки точности систем управления

      Используют тогда, когда неизвестна модель системы управления, но
известны влияющие факторы        x1 .....x n , их коэффициенты влияния
k1 .....k n , среднеквадратичные                отклонения                          δ ( xi ) ,   их законы
распределения. Тогда
          n
     ∆y = ∑ki ∆xi
          i=1
                       n          n                         n                      n
     D(∆y) = D( y) = D∑ki ∆xi = ∑k i D(∆xi ) = ∑k i D(xi ) = ∑ki δ 2 (xi )
                                            2                         2                  2

                       i=1       i=1                        i=1                    i=1
      Данное выражение получено на основе теоремы теории вероятности,
что дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий. В
результате

                                                      n
                                 δ (y) =         ∑k         2
                                                                i   δ 2 ( xi ) .
                                                     i =1

     Для закона нормального распределения находим поле рассеяния
выходного параметра У, которое равно 6δ .
     Сравниваем поле рассеяния случайной величины с полем допуска на
выходной параметр по техническим условиям 2∆ ТУ .


                                                15