Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки в
определении среднего значения. Интересующая нас ошибка
∆ , есть не
что иное, как точность оценки математического ожидания по выборочной
средней при помощи доверительных интервалов. Поэтому воспользуемся
результатами, полученными ранее
(
)
n
xt
в
σ
=∆ ,
где t - значение аргумента функции Лапласа, при котором
()
2
γ
=Φ t .
Пример:
С надежностью
95,0=
γ
найти ошибку
∆
, если для оценки
математического ожидания случайной величины х было разыграно сто ее
возможных значений и по ним найдено исправленное среднеквадратичное
отклонение S=0,5.
Решение:
n=100
S=0,5
по таблице
n
t
,
α
находим значение t =1,984
Искомая ошибка будет определяться:
099,0
10
5,0*984,1
,
===∆
n
St
n
α
Разыгрывание дискретной случайной величины
Как было указано, метод Монте-Карло основан на применении
случайных чисел.
Обозначим r-непрерывную случайную величину, распределенную
равномерно в интервале от 0 до 1. Пусть требуется разыграть дискретную
случайную величину x , то есть получить последовательность ее
возможных значений x
i
(i=1,2…n), зная закон распределения Х.
Х X
1
X
2
X
n
P P
1
P
2
P
n
Если каждому случайному числу
r
i
ставить в соответствие возможное
значение
i
x , то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон
распределения.
Чтобы разыграть случайную дискретную величину, заданную законом
распределения x
i
- p
i
, необходимо разбить интервал от 0 до 1 на числовой
оси на n частичных интервалов. Границы частичных интервалов
определяются как 0---p
1
, p
1
---p
1
+p
2
и т.д. 
  Естественно возникает вопрос о величине допускаемой ошибки в
определении среднего значения. Интересующая нас ошибка ∆ , есть не
что иное, как точность оценки математического ожидания по выборочной
средней при помощи доверительных интервалов. Поэтому воспользуемся
результатами, полученными ранее
                                             tσ в ( x )
                                      ∆=                  ,
                                                   n
                                                                   γ
где t - значение аргумента функции Лапласа, при котором Φ(t ) = .
                                                                   2
      Пример:
С надежностью γ = 0,95 найти ошибку ∆ , если для оценки
математического ожидания случайной величины х было разыграно сто ее
возможных значений и по ним найдено исправленное среднеквадратичное
отклонение S=0,5.
Решение:
n=100
S=0,5
по таблице tα ,n находим значение t =1,984
Искомая ошибка будет определяться:
                               tα ,n S       1,984 * 0,5
                          ∆=             =               = 0,099
                                  n              10

           Разыгрывание дискретной случайной величины


   Как было указано, метод Монте-Карло основан на применении
случайных чисел.
Обозначим r-непрерывную случайную величину, распределенную
равномерно в интервале от 0 до 1. Пусть требуется разыграть дискретную
случайную величину x , то есть получить последовательность ее
возможных значений xi (i=1,2…n), зная закон распределения Х.
                       Х        X1        X2       Xn
                       P        P1        P2       Pn
Если каждому случайному числу r i ставить в соответствие возможное
значение xi , то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон
распределения.
Чтобы разыграть случайную дискретную величину, заданную законом

распределения xi - pi , необходимо разбить интервал от 0 до 1 на числовой

оси на n частичных интервалов. Границы частичных интервалов

определяются как 0---p1, p1---p1+p2 и т.д.


                                              18

Страницы