ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
2. Электростатическое поле в диэлектрической среде
Электрическое поле определяется уравнениями
div D
→
(r
→
) = 4πρ
своб
(r
→
); (2.1)
rot E
→
(r
→
) = 0 , (2.2)
где D
→
(r
→
) = E
→
(r
→
) + 4π P
→
( r
→
) . (2.3)
Здесь D
→
(r
→
) – вектор электрической индукции, P
→
(r
→
) – вектор поляризации
среды ; ρ
своб
(r
→
) – объемная плотность свободных носителей заряда . Поляризация
и плотность связанных зарядов взаимосвязаны :
div P
→
(r
→
) = – ρ
связ
(r
→
) , (2.4)
P
n
(r
→
) = σ
связ
(r
→
) , (2.5)
где ρ
связ
и σ
связ
– объемная и поверхностная плотность связанных зарядов
соответственно , P
n
(r
→
) – проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль к
поверхности диэлектрика в точке r
→
.
Если диэлектрик изотропен, то
P
→
(r
→
) = αE
→
(r
→
), (2.6)
где ε = 1 + 4πα . (2.7)
Здесь ε – диэлектрическая проницаемость , α – поляризуемость среды .
Пусть граница раздела двух диэлектрических сред делит пространство на
полупространства , обозначенные знаками “+” и “ –“ (см. рис. 2.1):
( + )
r
r
n
n
=
+
()
( – )
Рис. 2.1.
Тогда (P
→
(+)
(r
→
) – P
→
(– )
(r
→
)) n
→
( r
→
) = – σ
связ
(r
→
), (2.8)
(D
→
(+)
(r
→
) – D
→
(– )
(r
→
)) n
→
( r
→
) = 4πσ
своб
(r
→
), (2.9)
Здесь A
→
(+)
(r
→
) – вектор A
→
в бесконечно близкой к r
→
точке верхнего полупространства , а A
→
(–)
(r
→
) – нижнего
полупространства .
Электростатическая теорема Гаусса :
()
()
(
)
()
∉
∈
=
∫
∈
)11.2(
)10.2(
;,0
,,4
SVq
SVqq
SdrD
своб
свобсвоб
Sr
S
π
r
r
r
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
11
2. Э л е к т
р о ст
атиче ск о е по л е в диэл е к т
р иче ск о й ср е де
Э ле ктр и ч е ско е по ле о пр е де ляе тся ур а вне ни ями
→ → →
div D (r ) = 4πρсво б (r ); (2.1)
→ →
rot E (r ) = 0 , (2.2)
→ → → → → →
где D (r ) = E (r ) + 4πP (r ) . (2.3)
→ → → →
Зде сь D (r ) – ве кто р эле ктр и ч е ско й и ндукци и , P (r ) – ве кто р по ляр и за ци и
→
ср е ды ; ρсво б (r ) – о б ъ е мна я пло тно сть сво б о дны х но си те ле й за р яда . П о ляр и за ци я
и пло тно сть связа нны х за р ядо в вза и мо связа ны :
→ → →
div P (r ) = – ρсвяз(r ) , (2.4)
→ →
Pn(r ) = σсвяз (r ) , (2.5)
где ρ связ и σсвяз – о б ъ е мна я и по ве р хно стна я пло тно сть связа нны х за р ядо в
→
со о тве тстве нно , Pn(r ) – пр о е кци я ве кто р а по ляр и за ци и на вне ш нюю но р ма ль к
→
по ве р хно сти ди эле ктр и ка в то ч ке r .
Если ди эле ктр и к и зо тр о пе н, то
→ → → →
P (r ) = αE (r ), (2.6)
где ε = 1 + 4πα . (2.7)
Зде сь ε – ди эле ктр и ч е ска я пр о ни ца е мо сть, α – по ляр и зуе мо сть ср е ды .
П усть гр а ни ца р а зде ла двух ди эле ктр и ч е ски х ср е д де ли т пр о стр а нство на
по лупр о стр а нства , о б о зна ч е нны е зна ка ми “+” и “ – “ (см. р и с. 2.1):
→ →
(+) → (– ) → → → →
r r ( +) То гда (P (r ) – P (r ))n (r ) = – σсвяз(r ), (2.8)
(+ ) n=n →
(+) →
→
(– ) → → → →
(D (r ) – D (r ))n (r ) = 4πσсво б (r ), (2.9)
( –) →
(+) →
→ →
Зде сь A (r ) – ве кто р A в б е ско не ч но б ли зко й к r
→
(– ) →
Ри с. 2.1. то ч ке ве р хне го по лупр о стр а нства , а A (r ) – ни ж не го
по лупр о стр а нства .
Э ле ктр о ста ти ч е ска я те о р е ма Га усса :
4πq ,q ∈ V (S ),
( )
r r r (2.10)
∫ D (r )dS =
сво б сво б
Sr
0, q ∉ V (S );
сво б (2.11)
r ∈S
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
