Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 64 стр.

             Раздел 5. Методы проверки статистических гипотез

                                       Содержание
       В данном разделе содержится описание и применение статистических критериев:
       t – критерий Стьюдента, используется для установления сходства-различия средних
арифметических значений в двух выборках или в более общем виде, для установления сходства-
различия двух эмпирических распределений;
       F – критерий Фишера, используется для установления сходства-различия дисперсий в
двух независимых выборках;
       Q – критерий Розенбаума, используется для оценки различий между двумя выборками по
уровню какого-либо признака, количественно измеренного.
       T – критерий Вилкоксона, применяется для сопоставления показателей, измеренных в
двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить
направленность изменений, и их выраженность.
       χ2-критерий Пирсона, используется:
       1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим –
равномерным, нормальным или каким-то иным;
       2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же
признака.
       Для каждого критерия в разделе рассматривается соответствующий пример на его
применение.
       Изучение раздела 5 заканчивается выполнением лабораторной работы №4. Задание к
лабораторной работе №4 и варианты лабораторных работ даны в Приложениях 5.1. и 5.2. в конце
раздела. В Приложении 5.3. даны таблицы для критических значений статистических критериев.



                               5.1. t-критерий Стьюдента

       t-Критерий Стьютдента используется для:
       1) установления сходства-различия средних арифметических значений в двух выборках
( M 1 ↔ M 2 ) или в более общем виде, для установления сходства-различия двух эмпирических
распределений;
        2) установления отличия от нуля некоторых мер связи: коэффициента линейной
корреляции Пирсона, ранговой корреляции Спирмена, точечно-бисериальной и рангово-
бисериальной корреляции (rxy, rs, rpb ↔”0” ) и коэффициента линейной регрессии (Rху ↔ "О"):
        3) установления сходства-различия двух дисперсий в двух зависимых выборках.
        Ограничения:
1) это параметрический критерий, поэтому необходимо, чтобы распределение признака, по
    крайней мере, не отличалось от нормального распределения;
2) для независимых и зависимых выборок разные формулы расчета;
        Гипотезы
1) независимые выборки:
    Н0: средние значения признака в обоих выборках не различаются,
    Н1: средние значения признака в обоих выборках статистически значимо различаются.
2) зависимые выборки:
    Н0: разности оценок испытуемых в двух состояниях не отличаются от нуля,
    Н1: разности оценок испытуемых в двух состояниях статистически значимо отличаются от
    нуля.
        Рассмотрим случай 1.
        Пример 5.1.(независимые выборки). Предположим, имеется две независимые выборки
школьников, интеллект которых развивали в течение некоторого времени по двум различным
методикам, требуется установить, какая из методик лучше (табл.5.1). Предварительно было