Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 79 стр.

        Часто бывает полезно сопоставить полученное эмпирическое распределение с
теоретическим распределением. Например, для того, чтобы доказать, что оно подчиняется или,
наоборот, не подчиняется нормальному закону распределения.
        В практических целях эмпирические распределения должны проверяться на
"нормальность" в тех случаях, когда мы намерены использовать параметрические методы и
критерии.
        Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения
расхождения или согласия распределений – это метод χ2 – К. Пирсона и λ-критерий Колмогорова-
Смирнова.
        Оба эти метода требуют тщательной группировки данных и довольно сложных
вычислений. Кроме того, возможности этих критериев в полной мере проявляются на больших
выборках (n>30). Тем не менее, они могут оказаться столь незаменимыми, что исследователю
придется пренебречь экономией времени и усилий. Например, они незаменимы в следующих двух
случаях:
1) в задачах, требующих доказательства неслучайности предпочтений в выборе из нескольких
    альтернатив;
2) в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя
    распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью
    применения критерия ϕ* (углового преобразования Фишера).
        Назначения критерия.
        Критерий χ2 применяется в двух целях:
1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим – равномерным,
    нормальным или каким-то иным;
2) для сопоставления двух трех или более эмпирических распределений одного и того же
    признака На самом деле области применения критерия χ2 многообразны (см., например:
    Суходольский Г.В., 1972, с. 295), но в данном руководстве мы ограничиваемся только этими
    двумя, наиболее часто встречающимися на практике, целями).
        Описание критерия.
        Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные
значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более
эмпирических распределениях.
        Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения
признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом
случае альтернативного распределения "да – нет", "допустил брак – не допустил брака", "решил
задачу – не решил задачу".
        При сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим мы определяем степень
расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.
        При сопоставлении двух эмпирических распределений мы определяем степень
расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые
наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений. Формулы расчета
теоретических частот будут специально даны для каждого варианта сопоставлений.
        Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше
эмпирическое значение χ2.
        Гипотезы.
        Возможны несколько вариантов гипотез, в зависимости от задач, которые мы перед собой
ставим.
        Первый вариант:
        H0: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического
(например, равномерного) распределения.
        H1: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического
распределения.
        Второй вариант:
        H0: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.
        H1: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.