Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

H
0
: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х не отличается от
равномерного распределения.
H
1
: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х отличается от
равномерного распределения.
Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем
теоретическую частоту: ƒ
теор.
=n/k=33.5
Число степеней свободы ν=k-1.
Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед
возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой
разности на 0,5 (см. табл. 5.8, четвертый столбец).
Таблица 5.8. Расчет критерия χ
2
при сопоставлении эмпирического распределения имен с
теоретическим равномерным распределением
Разряды -
принадлежность
к тому или
иному полу
Эмпирическая
частота ƒ
эj
Теоретическая
частота ƒ
т
(ƒ
эj
- ƒ
т
) (ƒ
эj
- ƒ
т
-0,5) (ƒ
эj
- ƒ
т
-0,5)
2
(ƒ
эj
- ƒ
т
-0,5)
2
ƒ
t
1
2
Мужчины
Женщины
22
45
33,5
33,5
-11,5
+11,5
11
11
121
121
3,61
3,61
Суммы 67 67 0 7,22
По таблице 5 Приложения 5.3 находим критические значения критерия для ν=1.
Пример 5.8 (сравнение двух эмпирических распределений). Определим, различаются ли
распределения мужских и женских имен у психолога А и психолога В, тоже женщины.
Эмпирические частоты приведены в табл. 5.10.
Таблица 5.10. Эмпирические частоты: встречаемости имен мужчин и женщин в записных
книжках психолога X. и психолога С.
Мужчин Женщин Всего человек
Психолог А.
Психолог В.
22 А
59 В
45 Б
109 Г
67
168
Суммы 81 154 235
Гипотезы.
H
0
: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках не различаются.
H
1
: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между
собой.
Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле: 
       H0: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х не отличается от
равномерного распределения.
       H1: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х отличается от
равномерного распределения.
       Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем
теоретическую частоту: ƒтеор.=n/k=33.5
       Число степеней свободы ν=k-1.
       Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед
возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой
разности на 0,5 (см. табл. 5.8, четвертый столбец).

       Таблица 5.8. Расчет критерия χ2 при сопоставлении эмпирического распределения имен с
теоретическим равномерным распределением
    Разряды -      Эмпирическая    Теоретическая    (ƒэj- ƒт)      (ƒэj- ƒт-0,5)   (ƒэj- ƒт-0,5)2   (ƒэj- ƒт-0,5)2
 принадлежность     частота ƒэj      частота ƒт                                                           ƒt
   к тому или
   иному полу
 1 Мужчины              22               33,5        -11,5              11             121              3,61
 2 Женщины              45               33,5        +11,5              11             121              3,61

     Суммы              67                67           0                                                7,22

         По таблице 5 Приложения 5.3 находим критические значения критерия для ν=1.




       Пример 5.8 (сравнение двух эмпирических распределений). Определим, различаются ли
распределения мужских и женских имен у психолога А и психолога В, тоже женщины.
Эмпирические частоты приведены в табл. 5.10.

      Таблица 5.10. Эмпирические частоты: встречаемости имен мужчин и женщин в записных
книжках психолога X. и психолога С.
                                       Мужчин              Женщин              Всего человек
                Психолог А.       22            А    45                 Б           67
                Психолог В.       59            В    109                Г           168


                   Суммы                 81                  154                     235

         Гипотезы.
         H0: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках не различаются.
         H1: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между
собой.
         Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

Страницы