Составители:
Рубрика:
10
2
W
]w[D
σ
=
.
(2.6)
Очевидно, что матричная форма записи проще, хотя при этом название ме-
тода в какой-то мере теряет свой наглядный смысл. Тем не менее, для удоб-
ства далее будем пользоваться матричной формой записи всех выражений,
если это не оговорено особо. Следует также отметить, что в соответствии с
предпосылками МНК вектор х
является детерминированной величиной, то
есть,
x]x[E
=
, (2.7)
и
0]x[D
=
. (2.8)
Вычислим частные производные
x
S
∂
∂
:
(
)
hA2AxA2)AxAxAxhhAxhh(
x
x
)Axh()Axh(
x
)ww(
x
S
TTTTTTT
TT
−=+−−
∂
∂
=
=
∂
−−∂
=
∂
∂
=
∂
∂
(2.9)
Приравнивая к нулю частные производные
x
S
∂
∂
(по необходимому усло-
вию существования экстремума), находим оценку вектора х
hA)AA(x
ˆ
T1T −
= .
(2.10)
Вектор х, входящий в (2.2), можно оценить различными способами. Его
оценка (2.10), записанная как x
ˆ
– всего лишь одна из множества возможных
оценок, полученная методом наименьших квадратов. Следует понимать, что
оценка вектора x
ˆ
(2.10) и сам вектор х в (2.2) – совершенно разные величи-
ны. Вектор х – это то, что есть на самом деле и
что мы хотим оценить.
Оценка x
ˆ
– "оценка" в прямом смысле этого слова, некоторая величина,
близкая к вектору х, точное значение которого получить невозможно.
Таким образом, как бы мы ни старались, но следующее выражение
xx
ˆ
≠
(2.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
