Математические методы обработки наблюдений. Титов О.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
]yy[EQ
T
ii)i(y
=
.
(5.18)
В (5.17) вектор r – обобщенный блочный вектор, элементами которого явля-
ются случайные ошибки и стохастические параметры
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
m
1
y
...
y
w
r;
(5.19)
r
Q – обобщенная блочная матрица ковариаций вида
.
Q000
0...00
00Q0
000Q
Q
)m(y
)1(y
W
r
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
(5.20)
Очевидно, что переход от (5.17) к (5.12) справедлив только в том случае,
если в матрице (5.20) действительно нет корреляций между компонентами
вектора у, а также между ними и вектором w. Только тогда все недиагональ-
ные блоки в (5.20) оказываются равными нулю, и (5.12) будет упрощенным
вариантом выражения (5.17). Таким образом, можно
отметить, что имеется
более общее выражение для функционала, подлежащего минимизации, по
сравнению с (5.12), а именно (5.17), при этом даже не нужно накладывать
никаких условий на недиагональные блоки матрицы
r
Q, помня, однако, что
в этом случае переходить к (5.12) нельзя.
Теперь запишем (5.14) в виде
hQA)AQA(x
ˆ
1T11T −−−
= ,
(5.21)
где матрица Q есть сумма матриц
T
yW
BBQQQ
+
= .
(5.22)
Сравнение формул (3.3) и (5.21) показывает, что выражения для оценок
МНК и МСКК совпадают по своей структуре. Различие заключается лишь в
том, что на месте диагональной матрицы
W
Q стоит матрица
T
yW
BBQQ + ,
которая будет полной. Соответственно, изменится и матрица ковариаций
(3.4)

Страницы