Математические методы обработки наблюдений. Титов О.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
.y
T1
W
T
y
TT1
W
T
yy
y
T1
W
T
y
T
1
W
T
yy
T
QB)QBBQ()RI](hh[E)RI()QBBQ(BQ
]QB)QBBQ()Axh(
)x
ˆ
Ah()QBBQ(BQ[E]y
ˆ
y
ˆ
[E
−−
−
−
+−−+=
=+−×
×−+=
(5.28)
В (5.27) и (5.28) при вычислении математического ожидания предполагаем,
что случайные вектора h и y некоррелированы. Тогда
y
1
W
T
yy
T1
W
T
yy
T
BQ)RI()QBBQ(BQ
]y)wBy[(E)RI()QBBQ(BQ]yy
ˆ
[E
−+=
=+−+=
−
−
(5.29)
и
.QB)QBBQ()RI)(QBBQ(
)RI()QBBQ(BQQB)QBBQ()RI(
])wBy)(wBy[(E)RI()QBBQ(BQ]y
ˆ
y
ˆ
[E
y
T1
W
T
y
T
W
T
y
1
W
T
yyy
T1
W
T
y
T
T1
W
T
yy
T
−
−−
−
+−+
×−+=+−
×++−+=
(5.30)
Чтобы упростить (5.30), рассмотрим отдельно следующее выражение:
)QBBQ)(RI()QBBQ(
W
T
y
1
W
T
y
+
−+
−
.
.)RI(A)AQA(AQI
Q)QA)AQA(AI(Q
)QBBQ)(RI()QBBQ(
TT11T1
1T11T1
W
T
y
1
W
T
y
−=−=
=−=
=+−+
−−−
−−−−
−
(5.31)
Используя (5.31), упростим (5.30):
y
T1
W
T
y
TT
y
T
QB)QBBQ()RI()RI(BQ]y
ˆ
y
ˆ
[E
−
+
−
−=
.
(5.32)
Пользуясь свойством проекционной матрицы (1.13) из (5.32) получим
y
1
W
T
y
TT
y
T
BQ)QBBQ()RI(BQ]y
ˆ
y
ˆ
[E
−
+
−=
.
(5.33)
Теперь, собрав (5.26), (5.29) и (5.33), напишем выражение для дисперсии у
.BQ)QBBQ()RI(BQ
BQ)RI()QBBQ(BQ
BQ)QBBQ()RI(BQQQ
ˆ
y
1
W
T
y
T
y
y
1
W
T
y
T
y
y
1
W
T
y
TT
yyy
−
−
−
+−+
+−+−
−+−−=
(5.34)
Уместно заметить, что

Страницы