Алгебра. Ткач Л.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Ответ. 172 800.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 2
2.1. Пусть X – конечное множество, A – подмножество множества X. Каких подмножеств множества X больше, содер-
жащих множество A или не пересекающихся с множеством A?
2.2. Пусть X – конечное множество, A – подмножество множества X. Каких подмножеств множества X больше, содер-
жащих множество A или не содержащих множество A?
2.3. Вычислить: a)
!5
!5!6 −
; б)
!8!7
!6
+
; в)
!16!5
!20
; г)
!18!19
!20!21
+
+
.
2.4. Сократить дробь:
а)
()
!1
!
−n
n
; б)
()
!2!2
!
−n
n
; в)
()
()
!12
!12
−
+
k
k
; г)
()
()
!14
!14
+
−
m
m
.
2.5. Найдите область определения функции и множество ее значений:
а)
()
3
7
−
−
=
x
x
Axf
; б)
()
82
1
−
+
=
x
x
Cxf
.
Правило произведения и правило суммы
2.6. Сколько полных различных обедов можно составить, если в меню имеются 3 первых, 4 вторых и 3 третьих блюда?
2.7. Сколько различных трехбуквенных перестановок можно составить из букв слова «ромб»?
2.8. В отряде 5 разведчиков, 4 связиста и 2 санитара. Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех че-
ловек, чтобы в нее вошли разведчик, связист и санитар?
2.9. Сколько можно составить двузначных или трехзначных чисел из нечетных цифр при условии, что а) ни одна циф-
ра не повторяется; б) цифры в числе могут повторяться?
2.10. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены все возможные четырехзначные числа так, что в каждом числе а) нет одинаковых
цифр; б) возможны одинаковые цифры. Сколько получилось чисел?
2.11. Сколько существует различных положений, в которых могут оказаться четыре переключателя, если каждый из них
может быть включен или выключен?
2.12. Сколько различных натуральных делителей имеет число
915107
11732 ⋅⋅⋅ ?
Перестановки
2.13. Курьеру поручено разнести пакеты в 6 различных учреждений. Сколько различных маршрутов он может выбрать?
2.14. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «вершина» так, чтобы:
а) «ш» стояло посередине?
б) чтобы перестановка начиналась с «ш»?
в) чтобы начиналась на «в» и кончалась на «на»?
2.15. Сколько можно составить перестановок из букв А, В, С, а, b, с, начинающихся с прописной буквы?
2.16. За одним круглым столом надо рассадить пять мальчиков и пять девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих
мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?
2.17. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются пятизначные числа, не кратные 5 и не содержащие одинаковых цифр. Сколько су-
ществует таких чисел?
2.18. Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента а и b не стоят рядом? Дан-
ные три элемента а , b, с не стоят рядом (в любом порядке)?
2.19. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли «бить» друг дру-
га?
2.20. Сколькими способами можно рассадить в ряд 12 человек на 12 стульях?
2.21. Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом на 12 стульях, причем расположения сидя-
щих считаются одинаковыми, если а) у каждого из сидящих за столом один и тот же сосед справа и один и тот же сосед сле-
ва; б) каждый из сидящих за столом имеет одних и тех же соседей; в) каждый из сидящих за столом имеет одного и того же
диаметрально противоположного соседа?
2.22. Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они смогут встать в круг?
2.23. Сколько различных ожерелей можно составить из 7 различных бусинок?
2.24. Сколькими способами можно упорядочить множество
{
}
n;...;3;2;1 так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом и в порядке
возрастания?
2.25. Сколько существует перестановок из n элементов, в которых между двумя данными элементами стоят какие-то r
элементов из оставшихся n – 2 элементов?
Размещения
2.26. В профкоме имеются 3 туристические путевки. Сколькими способами их можно распределить между 5 желающих
сотрудников, если 3 путевки по 3 разным маршрутам: Крым, Алтай, Карпаты?
2.27. Сколькими способами можно опустить три письма в 7 почтовых ящиков, если в один и тот же ящик опускать не
более одного письма?
2.28. Из точки проведено n лучей. Сколько при этом получилось углов, меньших 360°?
2.29. Сколько словарей надо издать: чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: рус-
ского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих 5 языков?
2.30. В классе 20 мальчиков и 20 девочек. Для участия в концерте нужно выделить танцующий дуэт, дуэт певцов и гим-
настический дуэт (каждый из которых состоит из мальчика и девочки). Сколькими способами это можно сделать (при усло-
вии, что все умеют петь, танцевать и выполнять гимнастические упражнения)?

Страницы