Алгебра. Ткач Л.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2.31. Сколькими способами могут быть присуждены 1, 2 и 3-я премии 3 лицам, если число соревнующихся равно 10?
2.32. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные цветные полосы равной ширины),
если имеется материал 5 разных цветов? Та же задача, если одна из полос должна быть красной (красный – один из имею-
щихся цветов)?
2.33. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (содержащей 52 карты) по одной карте каждой мас-
ти? То же самое при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т.е. двух королей, двух десяток и т.д.?
2.34. У отца 5 попарно различных апельсинов, которые он выдает своим 8 сыновьям так, что каждый получает либо
один апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать? Аналогичная задача, если число апельсинов, полу-
чаемых каждым сыном, не ограничено.
2.35. Сколькими способами можно переставить буквы слова:
а) «фазан»; б) «параллелизм» так, чтобы не поменялся порядок гласных букв?
Сочетания
2.36. В профкоме имеются 3 туристические путевки. Сколькими способами их можно распределить среди 5 желающих
сотрудников, если все три путевки на Алтай?
2.37. В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из трех сол-
дат и одного офицера?
2.38. Сколькими способами из 35 учеников класса можно выбрать трех дежурных по школе и одного по столовой?
2.39. На одной из параллельных прямых лежат 15 точек, на второй – 21. Сколько существует треугольников с вершинами
в этих точках?
2.40. Сколькими способами группу из 15 студентов можно разбить:
а) на две группы в 6 и 9 человек;
б) на три группы в 3, 7 и 5 человек?
2.41. На плоскости даны 15 точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой:
а) сколько различных прямых определяют эти точки;
б) сколько окружностей определяют эти точки?
2.42. Трое юношей и семь девушек отправляются на двух лодках по реке. Сколькими способами их можно разместить в
лодках поровну, чтобы в каждой был хотя бы один юноша?
2.43. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежур-
ства так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?
2.44. Сколько произведений по три множителя в каждом, кратных 3, можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 (цифры ис-
пользуются только раз)?
2.45. Имеются p белых и q черных шаров. Сколькими способами можно выложить в ряд все шары так, чтобы никакие 2
черных шара не лежали рядом?
2.46. Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых
а) каждая следующая цифра больше предыдущей;
б) каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Разные задачи
2.47. Сколько букв алфавита можно закодировать пятью сигналами, если три сигнала – импульсы тока, а два – паузы?
2.48. Сколькими способами можно расставить на книжной полке библиотеки 5 книг по теории вероятностей, 3 книги по
теории игр и 2 книги по математической логике, если книги по каждому предмету одинаковые?
2.49. Найдите число различных перестановок букв в слове «статистика», в слове «парабола».
2.50. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение девяти дней она выдает сыну по одному плоду.
Сколькими способами это может быть сделано?
2.51. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из
восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук?
2.52. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может вы-
ражаться любым целым числом от 1 до 10?
2.53. Трое юношей и две девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сделать, если в городе
есть три завода, где требуются рабочие в литейные цехи (туда берут лишь мужчин), две ткацкие фабрики (туда приглашают
женщин) и две фабрики, где требуются мужчины и женщины?
2.54. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр
третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек (каждому из при-
зеров вручается только одна книга)?
2.55. Сколько чисел, меньших чем миллион, можно написать с помощью цифр 8 и 9?
2.56. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найдите число таких номеров, если
используются 24 буквы русского алфавита и 10 цифр.
2.57. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» не стояли подряд?

Страницы