Алгебра. Ткач Л.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()()
()()
2
20
11
111
200
110
111
311
112
132
231
2
−=
−−
=
−−
==∆
+⋅−
+⋅−
;
(
)
(
)
()()
4
04
12
111
040
120
111
151
142
132
231
3
−=
−
−−
=−
−
−
=
−
−
−
=∆
+⋅−
+⋅−
.
Теперь найдем неизвестные
2
1
8
4
;
4
1
8
2
;
4
3
8
6
3
3
2
2
1
1
=
−
−
=
∆
∆
==
−
−
=
∆
∆
==
−
−
=
∆
∆
= xxx .
Естественно, решение системы, полученное при первом и втором способах, совпадают.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 8
8.1. Вычислить определитель матрицы:
1)
43
21
; 2)
−
74
13
; 3)
xx
xx
sinsin
coscos
; 4)
−
xx
xx
sincos
cossin
.
8.2. Вычислить определитель матрицы: 1) используя правило треугольников; 2) разложением по второй строке; 3) раз-
ложением по третьему столбцу; 4) получением нулей в строке (столбце):
1)
321
987
654
; 2)
−
982
674
311
; 3)
341
235
312
.
8.3. Доказать равенства:
1)
332211
33
2322
131211
00
0 aaa
a
aa
aaa
=
; 2)
132231
31
2221
131211
00
0 aaa
a
aa
aaa
−=
.
8.4. Доказать, что определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.
8.5. Доказать, что определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю (две строки (столбца)
пропорциональны, если элементы одной строки (столбца) получаются из соответствующих элементов другой строки (столб-
ца) умножением на одно и то же число, может быть, равное нулю).
8.6. Решить уравнение:
1) 0
512
154
31
=
−
−
x
; 2) 0
1110
312
43
=
+
−
−
x
x
.
8.7. Решить неравенства:
1) 1
121
21
123
<
−−
−
−
x ; 2) 0
35
211
122
>
−
−
−+
x
x
8.8. Доказать, что если все элементы матрицы (n > 1) равны ±1, то определитель этой матрицы есть четное число.
8.9. Найти наибольшее значение, которое может принимать определитель матрицы размера 3 × 3, при условии, что эле-
менты матрицы равны ±1.
8.10. 1) Доказать, что для равенства нулю определителя матрицы размера 2 × 2 необходимо и достаточно, чтобы строки
(столбцы) матрицы были пропорциональны. 2) Верно ли это утверждение для матрицы размера 3 × 3?
8.11. Найти наибольшее значение, которое может принимать определитель матрицы размера 3 × 3, при условии, что
элементы матрицы равны 0 или 1.
8.12. Пусть три точки
()
(
)( )
332211
;,;,; yxyxyx лежат на одной прямой.

Страницы