Алгебра. Ткач Л.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Найти значение определителя
1
1
1
33
22
11
yx
yx
yx
.
8.13. Существует ли такая квадратная матрица, что для нее существует правая обратная и не существует левая обратная
матрица или, наоборот, существует левая обратная и не существует правая обратная матрица?
8.14. Найти обратную матрицу для данной матрицы:
1)
42
23
; 2)
−12
21
; 3)
−
−
−
234
542
423
; 4)
−
−
−
465
254
233
;
5)
−
−
311
221
312
; 6)
212
315
112
.
8.15. Доказать следующие свойства обратной матрицы:
1)
()
()
1
1
detdet
−
−
= AA ;
2) если квадратные матрицы
A и B невырожденные, то их произведение тоже невырожденно и
()
11
1
−−
−
⋅=⋅ ABBA ;
3)
()
AA =
−
−
1
1
;
4)
() ( )
T
T
AA
1
1
−
−
= .
8.16. Решить матричным способом и по формулам Крамера:
1)
=+
=+
;1442
;1223
yx
yx
2)
=−
=+
;52
;02
yx
yx
3)
=+−
=−+
=
−
+
;1234
;11542
;8423
zyx
zyx
zyx
4)
=+−
=+−
=+−
;3465
;1254
;2233
zyx
zyx
zyx
5)
=++
=+−
−=−
+
;43
;1722
;532
zyx
zyx
zyx
6)
=++
=++
=
+
+
.522
;1435
;22
zyx
zyx
zyx
8.17. Привести пример квадратной (для n = 1, n = 2 и n = 3) системы линейных уравнений, матрица которой имеет опре-
делитель равный нулю и которая 1) была бы несовместная, 2) была бы неопределенной.

Страницы