ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В качестве следующего узла можно выбрать узел III. Следует обратить внимание на силу реакции
в стержне 2. По отношению к узлу I она направлена в противоположную сторону, что соответствует
аксиоме взаимодействия (см. рис. 5, б), а сила
B
R передаётся через стержень 3. Таким образом, урав-
нения статики для этого узла принимают вид:
.0sin
,0cos
72
42
=+α−
=
−
α
−
SSR
SS
B
Найденные силы реакции имеют следующие значения: кН30
4
−
=
S , а кН120
7
−=S . Отрица-
тельные знаки сил реакций указывают на то, что стержни сжаты.
Аналогичным образом рассматриваются и остальные узлы, т.е. при рассмотрении:
узла II – кН43,42,кН40
65
== SS ; узла VI – кН10,кН0
149
−
=
=
SS ;
узла IV – кН40,кН20
108
=−= SS ; узла VII – кН30,кН57,56
1511
=
−
=
SS ;
узла V –
кН43,42,кН20
1312
−=−= SS ; узла VIII – кН30
16
=
S .
Здесь необходимо отметить, значение силы реакции в стержне 12 уже найдено при рассмотре-
нии узла V. Таким образом уравнение статики для определения этой реакции в этом случае является
проверочным. Проверочными являются и уравнения статики, составленные для узла IX.
2.2. Полученные результаты оформим в виде табл. 2.
Таблица 2
S
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
8
S
9
S
10
S
11
S
12
+70 +42,43 –150 –30 40 42,43 –120 –20 0 40 –56,57 –20
раст. раст. сжат. сжат. раст. раст. сжат. сжат. ненагр. раст. сжат. сжат.
S
13
S
14
S
15
S
16
–42,43 –10 30 30
сжат. сжат. раст. раст.
2.3. Графический метод определения сил реакций в стержнях фермы. Силы реакций опре-
деляются из условия замкнутости силового многоугольника при равновесии для каждого из узлов
фермы. При этом здесь нет необходимости задаваться состоянием того или иного стержня. Построе-
ние силового много угольника следует начать с известных сил (с использованием выбранного мас-
штаба) и заканчивать построением неизвестных, учитывая, что их направление должно совпадать с
направлением стержней фермы. Таким образом, для узла I замкнутый силовой многоугольник примет
вид, показанный на рисунке 6, б.
Измеряя полученные отрезки на плане сил с учётом выбранного масштаба, определяются вели-
чины и направления неизвестных реакций, которые должны соответствовать значениям, приведён-
ных в табл. 2. Состояние стержня определяется направлением найденной силы реакции. Например,
сила реакции
1
S направлена от узла I внутрь стержня, что соответствует состоянию растяжения.
Точно также строится силовой многоугольник и для узла III (рис. 6, в). При этом следует учесть
аксиому взаимодействия. Если для узла I полученная сила реакции имеет направление, показанное на
рисунке 6, б, то для узла III эта же сила реакция направлена в противоположную сторону, как это по-
казано на рис. 6, в.
Аналогично строятся силовые многоугольники и для остальных узлов, показанные на рис. 6, г –
к.
В предпоследнем VIII узле все силы, за исключением одной, оказываются известными, и неиз-
вестная сила реакции определяется путём простого замыкания силового многоугольника (реакция
16
S ). Таким образом, предпоследний многоугольник можно рассматривать в качестве проверки: не-
известная сила реакции должна получиться параллельной соответствующему стержню фермы.
В последнем узле фермы все силы известны и он имеет вид, показанный на рис. 6, к.
При сравнении результатов решения задачи аналитическим и графическим методами их значе-
ния должны незначительно отличаться друг от друга.
3. Построение диаграммы Кремоны – это ещё один графический метод определения сил ре-
акций в стержнях фермы. Его преимуществом перед графическим методом вырезания узлов является
снижение числа построений, что даёт более высокую точность определения сил реакций.
Для построения диаграммы Кремоны следует показать все, действующие на ферму силы
(включая силы реакции в опорных точках) внешним образом, как показано на рис. 7, а. Все области
между линиями действия сил обозначим буквами А, B, C, D, E, F; внутренние области буквами – M,
N, O, P, Q, R, S. Это позволяет действующие силы на ферму и силы реакции в стержнях фермы обо-
