ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Строим верёвочный многоугольник. Для этого на плане сил выбираем произвольную точку О
(полюс) и проводим лучи 1, 2, 3, 4, 5 в вершины силового многоугольника так, как показано на рис. 4,
б.
Направления полученных лучей переносим на основной чертеж следующим образом. Из точки
А, в которой направление силы неизвестно, проводим прямую, параллельной лучу 1 до пересечения с
линией действия силы
3
P
и получаем точку К. Из точки К проводим прямую, параллельную лучу 2
до пересечения с линией действия силы
4
P и получаем точку L. Из точки L проводим прямую, парал-
лельную лучу
3 до пересечения с линией действия силы
1
P и получаем точку М. Из точки М прово-
дим прямую, параллельную лучу
4 до пересечения с линией действия силы
2
P и получаем точку N.
Из точки
N проводим прямую, параллельную лучу 5 до пересечения с линией действия силы
B
R и
получаем точку
Н. Полученный верёвочный многоугольник AKLMNH тоже оказывается недостроен-
ным. Однако в случае равновесия такой многоугольник должен быть замкнут. Замыкая его на точку
А, получаем направление луча 6 (пунктир на рис. 4, в), который переносим на план сил и получаем
точку пересечения с линией действия силы
B
R , а следовательно, величину и направление самой силы
B
R . В случае равновесия силовой многоугольник также должен быть замкнутым. Замыкая силовой
многоугольник, получаем величину и направление другой неизвестной силы
A
R (см. рис. 4, г). Зна-
чения искомых сил реакций определяем измерением соответствующих векторов на плане сил с учё-
том выбранного масштаба. Их значения:
кН,107
гр
=
A
R кН153
гр
=
B
R .
Результат 2:
кН107
гр
=
A
R кН153
гр
=
B
R
1.3. Определение погрешности при расчёте графическим методом.
Для определения погрешности определения реакции
A
R определим предварительно значения
этой реакции аналитически, используя её составляющие
A
X и
A
Y : кН4,104
22
=+=
AAA
YXR . То-
гда погрешность определения реакции найдется как
%5,2%100
4,104
4,104107
%100
гр
=
−
=
−
=η
A
AA
A
R
RR
.
Определим погрешность определения реакции
B
R :
%2%100
150
150153
%100
гр
=
−
=
−
=η
B
BB
B
R
RR
.
2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.
При использования этого метода необходимо каждый раз вырезать соответствующий узел, за-
менив связи, которыми являются стержни фермы силами реакций. Так как стержни фермы по усло-
вию задачи являются невесомыми и ненагруженными, то силы реакций будут направлены вдоль этих
стержней. Стержни и узлы пронумеруем так, как показано на рис. 6, а.
Определим силы реакций стержней фермы аналитически и графически и сравним полученные
результаты.
2.1. Аналитический метод определения сил реакций стержней. Выбирается узел, в котором
сходятся не более двух стержней силы реакции в которых неизвестны. Такими узлами в нашем при-
мере являются узлы
I
, VI и
IX
. Выберем для определённости
узел
I
. Предположим, что стержни условно растянуты (силы
реакции направлены внутрь стержня). Это значит, что если сила
реакции стержня будет отрицательной, то данный стержень на-
ходится в сжатом состоянии. Вырезанный узел представлен на
рис. 5, а. Составим уравнения равновесия для узла I:
,0sin
;0cos
21
2
=α++
=α
+
SSY
SX
A
A
где
o
45=α . Откуда кН70
1
=
S , а кН43,42
2
=
S . Положи-
тельные знаки сил реакций указывают на то, что оба стержня
растянуты.
R
α
S
S
S
x
y
X
Y
S
S
I
α
x
y
а) б)
Рис. 7
