Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

104
где
k
– коэффициент, зависящий от соотношения
x
S
θ
, его значения
сведены в таблицу 9.3
Таблица 9.3 – Значение коэффициента
K
x
S
θ
0,5 0,75 1 2 3 4 5 6 7 8
()
95,0=Pk
0,81 0,77 0,74 0,71 0,73 0,76 0,78 0,79 0,8 0,81
()
99,0=Pk
0,87 0,85 0,82 0,8 0,81 0,82 0,83 0,83 0,84 0,85
Рассмотрим пример:
Определить при доверительной вероятности 95,0=
P
границы
погрешности результата измерения случайной величины
2,234=X мм.
Оценка СКО случайной погрешности
7,2
=
x
S мм. За неисключенную
систематическую погрешность принимается: погрешность первичного
преобразователя 3,6
1
±=
θ
мм, погрешность блока усиления 5,4
1
±=
θ
мм и
погрешность блока индикаций 6,3
1
±
=
θ
мм. Установлено, что случайная
погрешность подчиняется равномерному закону распределения с
эксцессом 8,1
=
ε
.
Суммируем неисключенные систематические погрешности по
формуле (9.9), полагая, что при этом они равномерно распределены в
установленных границах
i
θ
± :
4,146,35,43,6
3
1
±=++=±==∆
∑
=i
i
θθ
мм
Вычисляем отношение суммарной неисключенной систематической
погрешности к оценке СКО:
33,5
7,2
4,14
==
x
S
θ
.
Поскольку
88,0 <<
x
S
θ
, то погрешность результата измерения
определяем как композицию случайной и систематической составляющей
погрешности по формуле (9.12):
(
)
θ
+∆±=∆
&
k , 
                                                                        θ
      где k – коэффициент, зависящий от соотношения                          , его значения
                                                                        Sx
сведены в таблицу 9.3

Таблица 9.3 – Значение коэффициента K

   θ Sx         0,5 0,75 1       2                  3       4      5      6        7      8
k (P = 0,95)    0,81 0,77 0,74 0,71               0,73    0,76   0,78   0,79     0,8    0,81
k (P = 0,99 )   0,87 0,85 0,82 0,8                0,81    0,82   0,83   0,83     0,84   0,85

     Рассмотрим пример:
     Определить при доверительной вероятности P = 0,95 границы
погрешности результата измерения случайной величины X = 234,2 мм.
Оценка СКО случайной погрешности S x = 2,7 мм. За неисключенную
систематическую погрешность принимается: погрешность первичного
преобразователя θ1 = ±6,3 мм, погрешность блока усиления θ1 = ±4,5 мм и
погрешность блока индикаций θ1 = ±3,6 мм. Установлено, что случайная
погрешность подчиняется равномерному закону распределения с
эксцессом ε = 1,8 .
     Суммируем неисключенные систематические погрешности по
формуле (9.9), полагая, что при этом они равномерно распределены в
установленных границах ± θ i :

                                  3
                     ∆ = θ = ± ∑ θ i = 6,3 + 4,5 + 3,6 = ±14,4 мм
                                 i =1


     Вычисляем отношение суммарной неисключенной систематической
погрешности к оценке СКО:

                                        θ        14,4
                                             =        = 5,33 .
                                        Sx        2,7

                             θ
      Поскольку      0,8 <
                         < 8 , то погрешность результата измерения
                     Sx
определяем как композицию случайной и систематической составляющей
погрешности по формуле (9.12):

                                         ∆ = ± k (∆& + θ ) ,




                                                                                        104

Страницы