Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 116 стр.

                                                     m2
                                            k=    m
                                                         .
                                                       1                                           (10.13)
                                                 ∑ n −1
                                                 j =1 j


     Доверительная граница суммарной погрешности результата косвенного
измерения определяется по правилам, изложенным выше.

     10.2 Обработка результатов косвенных измерений при нелинейной
зависимости

     Существуют два метода определения точечной оценки результата
косвенного измерения и её погрешности: линеаризации и приведения.

       10.2.1 Метод линеаризации

     Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и
некоррелированных погрешностях измерений аргументов используется
метод линеаризации.
     Метод линеаризации основан на том, что погрешность измерения
значительно меньше измеряемой величины, и поэтому вблизи средних
значений X i аргументов нелинейная функциональная зависимость
линеаризуется и раскладывается в ряд Тейлора (члены высокого порядка не
учитываются).
     Линеаризуя функцию нескольких случайных аргументов (какими и
являются результаты измерений и их погрешности), можно получить, как
правило, достаточно простое выражение для вычисления оценок среднего
значения и среднего квадратического отклонения функции.
     Разложение нелинейной функции в ряд Тейлора имеет вид:

                                                                        m 
                                                                              ∂F 
 Y = F ( x1 , x2 , x3 , ..., xm ) = F ( X 1 , X 2 , X 3 , ..., X m ) + ∑          ∆X i + R .    (10.14)
                                                                       i =1  ∂X i  Xi


     Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным
членом R .
                            1 m  ∂2F 
     Остаточным членом R = ⋅ ∑  2  ⋅ (∆X i )2 пренебрегают, если
                            2 i =1  ∂X I 
                                            Xi
                       2
           m  ∂F     
R < 0,8 ∑            ⋅ S X2 ,     где S X – среднее           квадратическое           отклонение
        i =1  ∂X I
                               i
                        Xi
случайных погрешностей результата измерения xi -го аргумента.


                                                                                                      116