Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

117
Первое слагаемое правой части уравнения есть точечная оценка
истинного значения косвенной величины, которая получается подстановкой в
функциональную зависимость средних арифметических
i
X , значений
аргументов:
(
)
m
XXXFY ,
,2,1
K
=
.
(10.15)
Второе слагаемое
i
X
m
i
i
X
X
F
i
∆⋅
∂
∂
∑
=1
, есть сумма составляющих
погрешности косвенного измерения, называемых частными погрешностями,
а частные производные
i
X
F
∂
∂
- коэффициентами влияния.
Отклонения
i
X∆ должны быть взяты из полученных значений
погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для
остаточного члена
R
.
Если частные погрешности косвенного измерения не зависят друг от
друга, т. е. являются некоррелированными, и известны доверительные
границы погрешности аргументов при одинаковой вероятности, то
предельная погрешность (без учета знака) косвенного измерения
вычисляется по формуле:
j
m
j
j
x
x
x
F
∆⋅
∂
∂
=∆
∑
=1
,
(10.16)
где
j
x
F
∂
∂
– значения частных производных функциональной
зависимости определяются при средних значениях аргументов
jj
x
F
x
F
∂
∂
=
∂
∂
.
Этот метод, называемый максимум-минимум, дает значительно завышенное
значение погрешности косвенного измерения.
Относительно правильная оценка погрешности косвенного измерения,
получается, по методу квадратического суммирования:
∑
=
∆⋅
∂
∂
±=∆
m
j
x
I
y
j
X
F
1
2
2
.
(10.17)
В ряде случаев расчет погрешности косвенного измерения значительно
упрощается при переходе к относительным погрешностям. Для этого
используется прием логарифмирования и последующего дифференцирования 
     Первое слагаемое правой части уравнения есть точечная оценка
истинного значения косвенной величины, которая получается подстановкой в
функциональную зависимость средних арифметических X i , значений
аргументов:

                              Y = F (X 1, X 2, K, X m ) .                  (10.15)

                               m ∂F 
     Второе     слагаемое     ∑  ∂X  ⋅ ∆X i , есть сумма составляющих
                           i =1    i   Xi
погрешности косвенного измерения, называемых частными погрешностями,
                      ∂F
а частные производные       - коэффициентами влияния.
                      ∂X i
      Отклонения ∆X i должны быть взяты из полученных значений
погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для
остаточного члена R .
      Если частные погрешности косвенного измерения не зависят друг от
друга, т. е. являются некоррелированными, и известны доверительные
границы погрешности аргументов при одинаковой вероятности, то
предельная погрешность (без учета знака) косвенного измерения
вычисляется по формуле:

                                        m
                                             ∂F
                                   ∆x = ∑         ⋅ ∆x j ,                 (10.16)
                                        j =1 ∂x j
           ∂F
     где        – значения      частных            производных    функциональной
           ∂x j
                                                                       ∂F    ∂F
зависимости определяются при средних значениях аргументов                  =     .
                                                                       ∂x j ∂x j
Этот метод, называемый максимум-минимум, дает значительно завышенное
значение погрешности косвенного измерения.
     Относительно правильная оценка погрешности косвенного измерения,
получается, по методу квадратического суммирования:

                                                    2
                                        m  ∂F     
                             ∆ y = ± ∑            ⋅ ∆2x j .            (10.17)
                                     j =1  ∂X I    

     В ряде случаев расчет погрешности косвенного измерения значительно
упрощается при переходе к относительным погрешностям. Для этого
используется прием логарифмирования и последующего дифференцирования


                                                                              117

Страницы