Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

118
функциональной зависимости. Когда предельная погрешность косвенного
измерения, полученная по методу максимума-минимума:
∑
=
∆⋅
∂
∂
±=
m
j
j
j
y
x
x
Y
1
ln
δ
,
(10.18)
а по методу квадратического суммирования:
∑
=
∆⋅
∂
∂
±=
m
j
x
j
y
j
x
Y
1
2
2
ln
δ
.
(10.19)
Рассмотрим пример:
На стендовых испытаниях двигателя измерялась тяга с помощью
тягоизмерительной системы с погрешностью 12,0
±
% и секундный массовый
расход m топлива с погрешностью 5,0
±
% при доверительной вероятности
95,0=
P
. Требуется вычислить удельный импульс
I
двигателя и границы
погрешности, если регистрирующие средства измерения показали значения:
812=
Т
P Н; 2,0
=
m кг/с.
Функциональная связь имеет вид:
m
P
I
m
= .
(10.20)
Определим точечную оценку удельного импульса по формуле (10.20):
4060
2,0
812
==I
кг
сН
⋅
.
Погрешности аргументов выражены в относительных величинах,
поэтому для оценки погрешности удельного импульса используем прием
логарифмирования и последующего дифференцирования функциональной
зависимости, вычислим по формуле предельную погрешность по методу
максимум-минимум (без учета знака):
∑
=
+=∆⋅+∆⋅=∆⋅
∂
∂
=
m
j
mpmpj
j
I
mP
x
x
Y
1
11ln
δδδ
;
(10.21)
62,05,012,0
=
+
=
I
δ
%. 
функциональной зависимости. Когда предельная погрешность косвенного
измерения, полученная по методу максимума-минимума:

                                   m
                                        ∂ ln Y
                           δ y = ±∑            ⋅ ∆x j ,             (10.18)
                                   j =1  ∂ x j


     а по методу квадратического суммирования:

                                               2
                                   m
                                   ∂ ln Y
                         δy =± ∑          ⋅ ∆2x j .                 (10.19)
                               j =1 ∂x j


      Рассмотрим пример:
      На стендовых испытаниях двигателя измерялась тяга с помощью
тягоизмерительной системы с погрешностью ± 0,12 % и секундный массовый
расход m топлива с погрешностью ± 0,5 % при доверительной вероятности
P = 0,95 . Требуется вычислить удельный импульс I двигателя и границы
погрешности, если регистрирующие средства измерения показали значения:
PТ = 812 Н; m = 0,2 кг/с.
      Функциональная связь имеет вид:

                                        Pm
                                   I=      .                        (10.20)
                                        m

     Определим точечную оценку удельного импульса по формуле (10.20):

                                 812        Н ⋅с
                            I=       = 4060      .
                                 0,2         кг

     Погрешности аргументов выражены в относительных величинах,
поэтому для оценки погрешности удельного импульса используем прием
логарифмирования и последующего дифференцирования функциональной
зависимости, вычислим по формуле предельную погрешность по методу
максимум-минимум (без учета знака):

                  m
                      ∂ ln Y         1       1
             δI = ∑          ⋅ ∆x j = ⋅ ∆ p + ⋅ ∆ m = δ p + δ m ;   (10.21)
                  j =1 ∂x j          P       m

                          δ I = 0,12 + 0,5 = 0,62 %.



                                                                       118

Страницы