Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

120
Вычислим доверительную границу (без учета знака) неисключенной
систематической погрешности косвенного измерения по формуле, учитывая,
что при 95,0=
P
; 1,1=
k
.
∑
=
⋅
∂
∂
⋅=
m
j
x
j
A
j
x
F
k
1
2
2
θθ
;
(10.25)
()
30,1108,91,0
1454
1
1,1
2
6
2
22
=⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅=
π
θ
A
мкм.
Определим оценку СКО
A
S случайной погрешности косвенного
измерения по формуле (10.26):
2
22
2
2
22
1
2
2
4
1
2
4
1
f
a
m
j
x
j
A
S
f
S
f
S
x
F
kS
j
⋅
⋅⋅
⋅−+⋅
⋅⋅
=⋅
∂
∂
⋅=
∑
=
ππ
;
(10.26)
(
)
2
22
2
6
22
04,0
2,1454
2
108,902,0
2,1454
1
⋅
⋅⋅
+⋅⋅⋅
⋅⋅
=
ππ
A
S .
Поскольку отношение неисключённой систематической погрешности к
оценке СКО
A
S находится в пределах 84,5
24,0
30,1
8,0 <==<
A
A
S
θ
, то
суммарную погрешность косвенного измерения определяем по формуле:
(
)
AAA
K
θ
+∆⋅±=∆
&
.
(10.27)
Для этого из таблицы 9.3 при 95,0
=
P
и 4,5=
S
θ
находим 785,0=
K
.
Доверительная граница случайной составляющей погрешности (без
учёта знака):
49,024,004,2
95,0
=
⋅
=
⋅
=∆
AA
St мкм,
где 04,2
95,0
=t определена из таблицы 3.2 при доверительной
вероятности 95,0
=
P
и числе степеней свободы, найденном по формуле: 
      Вычислим доверительную границу (без учета знака) неисключенной
систематической погрешности косвенного измерения по формуле, учитывая,
что при P = 0,95 ; k = 1,1 .

                                                               2
                                               m   ∂F      
                                  θA   = k ⋅ ∑              ⋅θ x2 ;                              (10.25)
                                                           
                                             j =1  ∂x j
                                                                   j
                                                            


                                                       (                  )
                                                   2
                                       1                                 2
                   θA   = 1,1 ⋅       2    2
                                               ⋅ 0,1 ⋅ 9,8 ⋅10 6               = 1,30 мкм.
                                 4 ⋅ π ⋅145 

     Определим оценку СКО S A случайной погрешности косвенного
измерения по формуле (10.26):

                           2                               2
               m  ∂F                     1                              1       2
   SA = k ⋅ ∑             ⋅ S x2 =                ⋅ S a2 +  − 2 ⋅
                                      4 ⋅π 2 ⋅ f 2           
                                                                                     ⋅ S f ; (10.26)
                                                                                   2
                         
            j =1  ∂x j
                                                                             2
                          
                                  j
                                                                    4 ⋅ π   ⋅ f  


            SA =             2
                               1
                        4 ⋅ π ⋅145,2 2
                                         (
                                       ⋅ 0,02 ⋅ 9,8 ⋅10 6      )
                                                               2
                                                                   +        2
                                                                              2
                                                                       4 ⋅ π ⋅145,2 2
                                                                                      ⋅ 0,04 2 .


     Поскольку отношение неисключённой систематической погрешности к
                                                θ    1,30
оценке СКО S A находится в пределах 0,8 < A =             = 5,4 < 8 , то
                                                S A 0,24
суммарную погрешность косвенного измерения определяем по формуле:

                                     ∆ A = ± K ⋅ (∆& A + θ A ) .                                   (10.27)
                                                                   θ
     Для этого из таблицы 9.3 при P = 0,95 и
                                           = 5,4 находим K = 0,785 .
                                         S
      Доверительная граница случайной составляющей погрешности (без
учёта знака):

                            ∆ A = t 0,95 ⋅ S A = 2,04 ⋅ 0,24 = 0,49 мкм,

     где t 0,95 = 2,04         определена       из         таблицы 3.2           при    доверительной
вероятности P = 0,95 и числе степеней свободы, найденном по формуле:




                                                                                                      120

Страницы