Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 30 стр.

сопоставляют с оценкой истинного значения измеряемой величины. Но
истинное значение, как определено в разделе 1, является неизвестной нам
величиной, имеющей единственное значение. Поэтому только с формальной
точки зрения можно признать адекватными оценки математического
ожидания случайной величины и истинного значения физической величины.
Более того, некоторые результаты измерений находится ближе к истинному
значению, чем среднее арифметическое значение результатов измерений.
Формальным обоснованием указанной адекватности является то, что оценка
параметров закона распределения случайной величины и оценка
единственного истинного значения измеряемой величины выполняются по
некоторому числу наблюдений, каждое из которых может рассматриваться
как случайное событие.
      Обработка результатов наблюдений предполагает вычисление
математических оценок истинного значения измеряемой величины.
      При многократных измерениях за оценку истинного значения
измеряемой величины принимается координата центра опытного
распределения. Статистическую обработку результатов наблюдений следует
начинать с вычисления центра распределения, так как погрешность его
нахождения влечет за собой неправильную оценку других характеристик
(среднеквадратического отклонения – СКО, эксцесса, контрэксцесса, вида
опытного распределения, оценки погрешностей результата измерений и др.).
      Следует напомнить, что прямыми называются измерения, результат
которых позволяет непосредственно получить искомые значения физических
величин.
      В условиях отсутствия сведений о виде и форме закона распределения
результатов наблюдений (ограниченное число результатов, грубые СИ)
среднее арифметическое значение не всегда может быть принято за оценку
координаты центра распределения (центр кривой эмпирического
распределения совпадает с оценкой математического ожидания только для
нормального распределения).
      В математической статистике известны несколько оценок координаты
центра распределения: среднее арифметическое, медиана, мода, срединный
размах, центр размаха.
      Поскольку все перечисленные оценки являются точечными и выбор их
неоднозначен, они должны, во-первых, сходится к оцениваемому значению
при n → ∞ (состоятельные оценки), во-вторых, их математическое ожидание
должно быть равно оцениваемому значению (несмещенные оценки), в-
третьих, их выборочное распределение должно иметь наименьшую
дисперсию (эффективные оценки) /1/. Остановимся на перечисленных
свойствах оценок более подробно.
      При увеличении числа независимых измерений n оценка должна
сходится по вероятности к математическому ожиданию случайной величины.
Такая оценка называется состоятельной. Требование “состоятельности”
предъявляется к статистическим оценкам при рассмотрении выборок
большого объема (т. е. число измерений должно быть велико!).
                                                                     30