Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 32 стр.

     ж) 95 %-й доверительный интервал истинного среднего значения.

     2.1.1 Определение координаты центра распределения

     Координата центра распределения определяет положение случайной
величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами.
Наиболее фундаментальным /6, 23/ является отыскание центра по принципу
симметрии, т. е. такой точки X м на оси x , слева и справа от которой
вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы
и равны 0,5. В этом случае для интегральной функции распределения
вероятностей должно выполняться условие:

                                Xм              −∞
                   F (X м ) =   ∫ P( X )dX = ∫ P( X )dX = 0,5 .      (2.2)
                                −∞              Xм


      При этом точку X М называют медианой или 50 %-ной квантилью. Для
его нахождения у распределения случайной величины должен существовать
только нулевой начальный момент. Нулевым моментом в математической
статистике /23/ называют некоторое среднее значение, отсчитываемое от
начала координат. Нулевой начальный момент равен единице. Он
используется для задания условия нормирования плотности распределения и
определяется по формуле:

                                 +X

                                     ∫ X P(x )dX = 1 .
                                        0
                                                                     (2.3)
                                 −∞


     Первым начальным моментом, как известно, /23/ является
математическое ожидание случайной величины.
     В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из
следующих оценок (в зависимости от типа распределения): выборочное
среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах.
     При выборе оценок центра распределения следует учитывать, что они
имеют различную чувствительность к наличию промахов в обрабатываемой
совокупности исходных данных.

     2.1.1.1 Определение выборочного среднего арифметического ( X )

     Его определяют по формуле:

                                        1 n
                                     X = ⋅ ∑ Xi ,                    (2.4)
                                        n i =1


                                                                        32