Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 33 стр.

      где xi – отдельные результаты наблюдений;
          n – общее количество результатов.
      Выборочное среднее арифметическое для упорядоченной совокупности
(вариационного ряда) вычисляется по формуле:

                            1 k             k
                                                 )
                         X = ⋅ ∑ xi ⋅ mi =∑ xi ⋅ pi ,              (2.5)
                            n i =1        i =1


     где m – частота повтора отдельных результатов наблюдений;
              m
         pi = i – частость (статистическая вероятность) попадания i-го
              n
         наблюдения в определенный k-й интервал.
     Выборочное среднее арифметическое X является несмещенной
оценкой любого закона распределения, кроме этого – состоятельной,
эффективной и достаточной (характеристика полноты использования всей
содержащейся в выборке информации) /1/.
     Однако оценка в виде среднего арифметического слабо защищена от
влияния промахов. Она ослабляется лишь в            n раз, где n – число
наблюдений, в то время как его возможный размер не ограничен.

     2.1.1.2 Среднее арифметическое 90 %-ной выборки (X 0,9 )

     Среднее арифметическое (по ограниченному числу наблюдений)
находится по формуле:

                                                n −t
                                         1
                            X (ε ) =         ⋅ ∑ xi ,              (2.6)
                                       n − 2t i =t +1

     где εn ≤ t ≤ εn + 1 для случая, когда с каждого конца вариационного
ряда исключают по t значений для получения более устойчивой оценки
центра распределения. Обычно используют значения ε = 0,05 и ε = 0,1 (это
означает, что следует отбрасывать по 5 или 10 % результатов наблюдений).
     В метрологии чаще находит применение среднее арифметическое
90 %-ной выборки (обозначаемой символами X 0,9 или X 0,1 ). Она
определяется по формуле:

                                               n−r
                                        1
                            X 0,9   =       ⋅ ∑ xi ,               (2.7)
                                      n − 2r i = r +1

     где 2r – число не учитываемых результатов.
     Среднее арифметическое X 0,9 также может быть определено:

                                                                      33