Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 31 стр.

      Одним из условий получения надёжных оценок является требование к
их несмещенности, которое заключается в том, чтобы при замене оценкой
( )
 m*x истинного значения X n не допускалась систематическая погрешность (в
сторону увеличения или уменьшения относительно X n ). Это требование
приводит к необходимости выполнения условия: математическое ожидание
оценки должно при любом числе измерений совпадать с истинным
значением величины.
      Если выбранная несмещенная оценка по сравнению с другими
возможными оценками имеет наименьшую дисперсию, то такая оценка
является эффективной, например, D[mx ] = min . Оценка Dx* не является
эффективной. В случае нормального распределения результатов наблюдений
статистическая дисперсия является ассимптотической несмещенной, так как
при увеличении числа измерений n отношение ее дисперсии к минимально
возможной измеряемой величине стремится к единице.
      Числовые характеристики случайных величин, полученных по
результатам выборочных наблюдений (т. е. оценки истинных значений
величин) подразделяются на три вида /20, 23/:
      1) характеристики положения;
      2) характеристики рассеяния;
      3) характеристики формы распределения.
      К характеристикам положения относятся:
      а) среднее арифметическое значение X ;
      б) медиана X М ;
      в) мода X О ;
                                       ( )
      г) среднее геометрическое значение X q ;
     д) среднее гармоническое значение ( X h ) .
     Все перечисленные числовые характеристики определяют координату
центра распределения упорядоченной совокупности. Формулы для их
определения приведены в следующем подразделе. Следует отметить, что
только в случае нормально распределенных результатов наблюдений
выборочное среднее арифметическое, медиана и мода совпадают между
собой и могут быть приняты за центр распределения статистической
совокупности физической величины, полученной при измерениях.
     К характеристикам рассеяния значений переменной относятся:
     а) минимальное ( X min ) и максимальное ( X max ) значение;
     б) размах вариационного ряда ( X R ; R ) ;
                  ( )
     в) дисперсия S 2 ;
     г) среднее квадратическое (стандартное) отклонение (S );
     д) 25 %-й (LQ ) и 75 % (UQ ) квантили и межквантильный размах
(RQ − UQ − LQ ) ;
     е) среднее квадратичное отклонение среднего значения (S x ) ;

                                                                      31