Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 36 стр.

       Для симметричных двумодальных распределений с эксцессом
1 < ε < 2,4 (например, композиция двух экспоненциальных распределений)
эта оценка является эффективной.
                                                                     (
       Следует отметить, что обе квантильные оценки X R2 , X м являются  )
защищенными от влияния промахов, поскольку они не зависят от координат
промахов.

     2.1.1.5 Центр размаха ( X R )

     Для ограниченных распределений (равномерных, треугольных,
трапецеидальных и др.) эффективной оценкой центра распределения может
служить центр размаха вариационного ряда, вычисляемый по формуле:

                                       1
                                XR =     ⋅ ( x1 + xn ) ,                     (2.16)
                                       2

     где x1, xn – крайние значения вариационного ряда.
     Однако эта оценка очень чувствительна к результатам с грубой
погрешностью, так как она определяется по наиболее удаленным от центра
распределения результатам наблюдений, каковыми и являются промахи.
     В условиях, когда отсутствуют сведения о законе и виде распределения
за оценку центра X ц. р. рекомендуется принимать медиану оценок
                 (    )
X , X 0,9 , X м , X с X R2 , X р , расположенных в вариационный ряд.

     2.1.2 Определение оценок среднеквадратического отклонения

     Оценка S 2 генеральной дисперсии σ 2 любого закона распределения
может быть вычислена (при неизвестном математическом ожидании
генерального среднего) по формуле:
                                              n
                          S = S2 =
                                        1
                                                (
                                           ⋅ ∑ xi − X ц. р.
                                      n − 1 i =1
                                                              )2 .           (2.17)


     Эта оценка является несмещенной и состоятельной, а для нормального
распределения – еще и эффективной.
     Для нормального закона распределения оценка генерального
среднеквадратического отклонения (СКО) S результатов наблюдений
определяется:
                                               n
                                        1
                                            ⋅ ∑ (xi − X ) .
                                                         2
                           S = S2 =                                          (2.18)
                                       n − 1 i =1


                                                                                36