Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

38
*
3
*
3
σ
µ
γ
=
a
;
(2.23)
()
(
)
()()
31
16
*
+⋅+
−⋅
=
nn
n
a
γσ
.
(2.24)
Формулы для вычисления начальных
k
a и центральных
k
µ
моментов и
соотношения между ними приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Перечень формул /16/
*
k
a
*
k
µ
(
)
**
kk
af=
µ
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
a
1
*
1
1
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
1
*
1
1
µ
;
*
1
Xa = 0
*
1
=
µ
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
a
1
2*
2
1
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
1
2
*
2
1
µ
2
1
*
2
*
2
aa −=
µ
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
a
1
3*
3
1
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
1
3
*
3
1
µ
3
1
*
1
*
2
*
3
*
3
23 aaaa +−=
µ
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
a
1
4*
4
1
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
1
4
*
4
1
µ
4
1
2
1
*
2
*
1
*
3
*
4
*
4
364 aaaaaa −+−=
µ
Выбор формул, приведенных во второй и третьей графах таблицы и
дающих практически одинаковые результаты, осуществляют в зависимости
от особенностей используемых средств вычислительной техники, алгоритмов
и программ обработки информации.
Рассмотрим на примере последовательность определения оценок
центра распределения.
Даны результаты 20 измерений перемещения для точек пера лопатки
компрессора под действием центробежной силы. Результаты наблюдения и
частота их появления указаны в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Результаты наблюдений
A
, мкм 23,0 23,1 23,2 23,3 23,4 23,5 23,6 23,7
i
m
1 5 6 3 2 1 1 1
Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов
наблюдений и измерения.
Будем считать, что закон распределения не известен. В этом случае, как
отмечалось раньше, за оценку центра распределения экспериментальных
данных принимают медиану из ряда пяти оценок центров
X ,
9,0
X ,
м
X ,
(
)
2
Rс
XX ,
р
X (расположенных в вариационный ряд). 
                                                    µ 3*
                                                γa = * ;                                             (2.23)
                                                    σ3

                                                          6 ⋅ (n − 1)
                                     σ * (γ a ) =                        .                           (2.24)
                                                       (n + 1) ⋅ (n + 3)
     Формулы для вычисления начальных ak и центральных µ k моментов и
соотношения между ними приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Перечень формул /16/

               ak*                                  µ k*                                      ( )
                                                                                    µ k* = f ak*
             1 n                           1     n
     a1* =    ⋅ ∑ xi                µ1* = ⋅ ∑ (xi − X )                          a1* = X ; µ1* = 0
             n i =1                        n    i =1
                 n                              n
             1                            1
               ⋅ ∑ xi2              µ 2* = ⋅ ∑ (xi − X )
                                                               2
    a 2* =                                                                            µ 2* = a2* − a12
             n i =1                       n    i =1
                 n                               n
             1                             1
               ⋅ ∑ xi3              µ 3* = ⋅ ∑ (xi − X )
                                                               3
    a3* =                                                                    µ 3* = a3* − 3a2* a1* + 2a13
             n i =1                        n   i =1
                 n                               n
             1                            1
               ⋅ ∑ xi4              µ 4* = ⋅ ∑ (xi − X )
                                                               4
    a 4* =                                                              µ 4* = a4* − 4a3* a1* + 6a2* a12 − 3a14
             n i =1                       n    i =1

      Выбор формул, приведенных во второй и третьей графах таблицы и
дающих практически одинаковые результаты, осуществляют в зависимости
от особенностей используемых средств вычислительной техники, алгоритмов
и программ обработки информации.
      Рассмотрим на примере последовательность определения оценок
центра распределения.
      Даны результаты 20 измерений перемещения для точек пера лопатки
компрессора под действием центробежной силы. Результаты наблюдения и
частота их появления указаны в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Результаты наблюдений

A , мкм       23,0           23,1     23,2             23,3        23,4        23,5         23,6         23,7
   mi          1              5        6                3           2           1            1            1

      Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов
наблюдений и измерения.
      Будем считать, что закон распределения не известен. В этом случае, как
отмечалось раньше, за оценку центра распределения экспериментальных
данных       принимают        медиану    из ряда пяти оценок центров
                         (     )
X , X 0,9 , X м , X с X R2 , X р (расположенных в вариационный ряд).
                                                                                                         38

Страницы