Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

37
Оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически
эффективной только для нормального закона. В случае представления
результатов вариационным рядом следует пользоваться формулой (5.3).
Несмещенная оценка СКО для нормальных распределений так же
определяется по формуле:
*
SMS
k
⋅= ;
(2.19)
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
S
1
2
*
1
.
(2.20)
Значения коэффициента
k
M приведены в таблице 2.1
Таблица 2.1 – Значения коэффициента
k
M в зависимости от
количества наблюдений n
n
k
M
n
k
M
n
k
M
1 1,253 10 1,025 19 1,013
2 1,128 11 1,023 20 1,012
3 1,085 12 1,021 25 1,010
4 1,064 13 1,019 30 1,008
5 1,051 14 1,018 35 1,007
6 1,042 15 1,017 40 1,006
7 1,036 16 1,016 45 1,006
8 1,032 17 1,015 50 1,005
9 1,028 18 1,014 60 1,004
СКО случайной погрешности оценки центра распределения (СКО
результата измерений) убывает по сравнению с СКО результата наблюдений
в
n , как показано по формуле:
n
S
S
x
= .
(2.21)
Определение оценок третьего центрального момента
3
µ
, коэффициента
асимметрии
a
γ
, СКО коэффициента асимметрии
()
a
γ
σ
проводится по
формулам:
()
∑
=
−⋅=
n
i
i
Xx
n
1
3
*
3
1
µ
;
(2.22) 
     Оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически
эффективной только для нормального закона. В случае представления
результатов вариационным рядом следует пользоваться формулой (5.3).
     Несмещенная оценка СКО для нормальных распределений так же
определяется по формуле:

                                      S = M k ⋅ S* ;                         (2.19)

                                       1 n
                                        ⋅ ∑ (xi − X ) .
                                                     2
                              S* =                                           (2.20)
                                       n i =1

        Значения коэффициента M k приведены в таблице 2.1

     Таблица 2.1 – Значения      коэффициента            Mk   в    зависимости   от
количества наблюдений n

        n         Mk              n               Mk                n        Mk
    1            1,253          10               1,025            19        1,013
    2            1,128          11               1,023            20        1,012
    3            1,085          12               1,021            25        1,010
    4            1,064          13               1,019            30        1,008
    5            1,051          14               1,018            35        1,007
    6            1,042          15               1,017            40        1,006
    7            1,036          16               1,016            45        1,006
    8            1,032          17               1,015            50        1,005
    9            1,028          18               1,014            60        1,004

     СКО случайной погрешности оценки центра распределения (СКО
результата измерений) убывает по сравнению с СКО результата наблюдений
в n , как показано по формуле:

                                              S
                                       Sx =      .                           (2.21)
                                               n

     Определение оценок третьего центрального момента µ3 , коэффициента
асимметрии γ a , СКО коэффициента асимметрии σ (γ a ) проводится по
формулам:

                                      1 n
                                     = ⋅ ∑ ( xi − X ) ;
                                                     3
                              µ 3*                                           (2.22)
                                      n i =1




                                                                                 37

Страницы