Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 70 стр.

      Разность X I − X II является случайной величиной и при обычно
имеющемся малом числе измерений следует t-распределению. Для сравнения
двух средних арифметических используют критерий Стьюдента:

                                      X I − X II
                              tp =                      .
                                       2n ⋅n                              (6.3)
                                     S ⋅ I II
                                        n I + n II

       По таблице 3.2 (раздел 3), в зависимости от принятой доверительной
вероятности P (уровня значимости q ) и числа степеней свободы
k = n I + n II − 2 находят t (P, k ) .
       Если наблюдаемое значение критерия Стьюдента оказалось не больше
критического, то нет основания отвергнуть выдвинутую ранее гипотезу о
допустимом различии оценок средних арифметических.
       Другими словами: если t p ≤ t (P, q ) , то X I = X II = X , т. е. средние
однородны.
       Если t p ≥ t (P, q ) , то различие между средними признается значимым,
то есть об измерениях говорят, что они не сходятся или не воспроизводятся.
      6.2.2 Проверка однородности дисперсий
     Если число наблюдений в сериях одинаково, то однородность оценок
дисперсий можно проанализировать при помощи критерия Кочрена G
(использование этого критерия предпочтительнее, т. к. его распределение
найдено точно). Нулевая гипотеза, состоящая в том, что дисперсии
нормально распределенных совокупностей равны между собой,
подтверждаются, если наблюдаемое значение критерия меньше критической
точки /23/, т. е.:
                                     G < Gкр .

     В этом случае вычисляют отношение максимальной оценки дисперсии
к сумме оценок всех дисперсий

                                  G=
                                           [S( ) ]
                                               2
                                                x
                                           n                              (6.4)
                                       ∑ S (2x )    i
                                       i =1

и сравнивают это отношение с критическим значением критерия
Кочрена Gкр .
     Следует подчеркнуть, что речь идет об исправленных дисперсиях, т. е.
вычисленных после исключения грубых и систематических погрешностей.

                                                                             70