Обработка результатов наблюдений. Третьяк Л.Н. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

71
Распределение случайной величины
G
зависит только от числа
степеней свободы
k
и количества выборок
l
.
Если
кр
GG
<
, то оценки однородны.
кр
G находят по таблице
Приложения И в зависимости от числа степеней свободы
k
числителя числа
сравниваемых дисперсий
N
(количество выборки
l
) и принятого уровня
значимости
q .
Если число повторений (число наблюдений) в сериях различно,
однородность дисперсий можно проанализировать с помощью критерия
Фишера-Снедекора
Т
F .
Для этого из всех
N
оценок дисперсий выбирают две – максимальную
и минимальную. Если окажется, что различие между ними незначимо, то тем
более незначимо и различие между остальными дисперсиями. С этой целью
вычисляют отношение:
(
)
[
]
()
[]
min
2
max
2
XS
XS
F =
.
(6.5)
Если
Т
FF < , то все оценки дисперсий однородны. Значение
Т
F дано в
таблице Приложения Д в зависимости от принятого уровня значимости
(
)
q
α
и числа степеней свободы
I
k и
II
k соответственно для
()
[
]
max
2
x
S и
()
[
]
min
2
x
S .
Недостаток этого метода состоит в том, что информация, которую
содержат остальные дисперсии, кроме наименьшей и наибольшей, не
учитывается. Хотя в /2, 3/ описано использование критерия для любых двух
серий измерений.
Гипотеза в этом случае принимается, если выполняется условие:
IIIq
II
I
kkF
S
S
,
2
2
2
,≤ ,
(6.6)
где
III
SS > ;
IIIq
kkF
,2
, - квантиль распределения Фишера при уровне
значимости
2
q
и числе степеней свободы 1
−
=
II
nk , 1−=
IIII
nk (
I
n ,
II
n -
объемы выборки).
Уровень значимости рекомендуется назначать в диапазоне
1,0...01,0
=q .
Если дисперсии
2
i
x
S двух рядов наблюдений значимо отличаются друг
от друга, то степень доверия к результатам измерений различны. Степень
доверия выражается весом
j
P . Веса могут устанавливаться субъективно на
основании мнения экспериментатора или объективно – по числу наблюдений
в рядах, чувствительности средств или методов измерений. Например, при 
     Распределение случайной величины G зависит только от числа
степеней свободы k и количества выборок l .
     Если G < Gкр , то оценки однородны. Gкр находят по таблице
Приложения И в зависимости от числа степеней свободы k числителя числа
сравниваемых дисперсий N (количество выборки l ) и принятого уровня
значимости q .
     Если число повторений (число наблюдений) в сериях различно,
однородность дисперсий можно проанализировать с помощью критерия
Фишера-Снедекора FТ .
     Для этого из всех N оценок дисперсий выбирают две – максимальную
и минимальную. Если окажется, что различие между ними незначимо, то тем
более незначимо и различие между остальными дисперсиями. С этой целью
вычисляют отношение:

                                      [S   2
                                             ( X )]max
                                   F=
                                      [S   2
                                             ( X )]min
                                                       .                         (6.5)


     Если F < FТ , то все оценки дисперсий однородны. Значение FТ дано в
таблице Приложения Д в зависимости от принятого уровня значимости α (q )
                                                              [ ]        [ ]
и числа степеней свободы k I и k II соответственно для S (2x ) max и S (2x ) min .
      Недостаток этого метода состоит в том, что информация, которую
содержат остальные дисперсии, кроме наименьшей и наибольшей, не
учитывается. Хотя в /2, 3/ описано использование критерия для любых двух
серий измерений.
      Гипотеза в этом случае принимается, если выполняется условие:
                               S I2
                                     ≤ Fq , k I , k II ,                       (6.6)
                               S II2    2


      где S I > S II ; Fq 2 , k I , k II - квантиль распределения Фишера при уровне
               q
значимости       и числе степеней свободы k I = n I − 1, k II = n II − 1 ( n I , n II -
               2
объемы выборки).
      Уровень значимости рекомендуется назначать в диапазоне
q = 0,01...0,1 .
      Если дисперсии S x2i двух рядов наблюдений значимо отличаются друг
от друга, то степень доверия к результатам измерений различны. Степень
доверия выражается весом Pj . Веса могут устанавливаться субъективно на
основании мнения экспериментатора или объективно – по числу наблюдений
в рядах, чувствительности средств или методов измерений. Например, при


                                                                                    71

Страницы