ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
2
σ
(44). Следовательно, вероятность ложной тревоги при квазиоптимальном ,
так же как и при оптимальном приеме, определяется выражением (45). Если
полезный сигнал в наблюдаемых данных
(
)
xt
(48) присутствует (
1
λ
=
), то
величина
M
(43) является гауссовской с математическим ожиданием
()()
10
0
T
mMcststdt
==
∫
и дисперсией
2
σ
(44). Аналогично (46) находим
вероятность пропуска сигнала при квазиоптимальном приеме:
()
1
1
hm
Hz
β
σ
−
=Φ=Φ−
, (49)
где
2
2
1
1
2
m
z
σ
=
(50)
– отношение сигнал/ шум на выходе коррелятора. Таким образом , как при
оптимальном , так и при квазиоптимальном обнаружении, эффективность
обнаружения зависит от нормированного порога
H
и отношения сигнал/ шум
0
z
или
1
z
на выходе коррелятора. Причем нетрудно показать, что отношение
сигнал/ шум
1
z
не может быть больше отношения сигнал/ шум
0
z
.
Приведем теперь соотношения , определяющие величины порогов
h
в оптимальных и квазиоптимальных обнаружителях, при использовании разных
критериев оптимальности. Для критерия идеального наблюдателя следует
оптимизировать полную (среднюю) вероятность ошибки
(
)
(
)
(
)
0111
11,
ош
PpppHpHz
αβ=+=−−Φ+Φ−
(51)
которая зависит от априорной вероятности
1
p
наличия в наблюдаемых данных
(
)
xt
полезного сигнала , нормированного порога
h
H
σ
=
и отношения
сигнал/ шум
z
(
1
z
или
0
z
) на выходе коррелятора. Следовательно, оптимальный
порог
0
h
, который обеспечивает min
ош
P
, является функцией
1
p
,
z
и дисперсии
2
σ
. В частном случае, когда
1
1/2
p
=
, т.е. события наличия и отсутствия
полезного сигнала равновероятны ,
0
/2
hm
=
, где
0
mm
=
или
1
m
, в зависимости
от того, какой из сигналов
(
)
0
st
или
(
)
1
st
обнаруживается в корреляционном
приемнике с опорным сигналом
(
)
0
st
. Минимальное значение полной
вероятности ошибки при этом равно:
min
1
2
ош
z
P
=−Φ
. (52)
В случае использования критерия Неймана-Пирсона величина
порога
0
h
определяется , исходя из минимума вероятности пропуска сигнала
β
при заданном значении вероятности ложной тревоги
α
∗
. В результате этого
порог
0
h
находится из уравнения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
