Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

В общем случае полное вероятностное описание аналогового стохас-
тического сигнала возможно при переходе от конечномерных к контину-
альным распределениям [5, 9]. Для этого необходимо в формулу (1.15) или
(1.18) устремить n→∞ и max |t
i+1
– t
i
|→0. Континуальные распределения
могут существовать при соответствующей нормировке, что используется в
дальнейшем при рассмотрении функционалов отношения правдоподобия.
Аналогичный предельный переход в функциях (1.20) или (1.22) приводит к
характеристическому или кумулянтному функционалу соответственно [1].
Для описания стохастического сигнала можно использовать момент-
ные и корреляционные функции [1; 3; 10]. Эти функции являются обобще-
нием моментов (1.8) и кумулянтов (1.11) случайной величины.
Моментная функция n-го порядка стохастического сигнала (1.13) оп-
ределяется выражением
11 111
( , ..., ) ξ( ), ..., ξ( ) ... , ..., ( , ..., ; , ..., )
nn n nn nn
mt t t t x xdFx xt t
+∞ +∞
−∞ −∞
=< >= =
∫∫
(1.23)
1111
... ,..., ( ,..., ; ,..., ) ,..., .
nn n n n
x
x W x x t t dx dx
+∞ +∞
−∞ −∞
=
∫∫
Моментные функции также выражаются через производные характеристи-
ческой функции (1.20)
1
ξ 11
1.
1
θ ( , ..., ; , ..., )
( , ..., ) ( ) .
, ...,
n
n
nnn
n
nn uu
n
uutt
mt t j
uu
..0
=
==
∂
=−
∂∂
(1.24)
Как и для случайной величины (1.10), особую роль играет моментная
функция первого порядка
1
() () ξ() ( ,)at m t t xdF xt
+∞
−∞
==<>=
∫
1
(1.25)
– математическое ожидание стохастического сигнала (1.13).
Корреляционные функции n-го порядка стохастического сигнала
(1.13) определяются по кумулянтной функции (1.22)
10

Страницы