Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2. Гауссовские сигналы и их параметры
2.1. Определение и основные свойства
. Одной из наиболее распро-
странённых и широко используемых моделей стохастических сигналов яв-
ляется гауссовский (нормальный) стохастический сигнал. Стохастический
сигнал является гауссовским, если все его корреляционные функции равны
нулю, т. е.
(
)
1
,, 0
nn
tt
κ
=
… (2.1)
для любых t
k
Є T и n ≥ 3. При этом очевидно, для кумулянтных коэффици-
ентов (1.12) справедливо аналогичное соотношение
γ
n
= 0, n ≥ 3.
Разложим кумулянтную функцию (1.22) в n-мерный ряд Маклорена. Выра-
зим коэффициенты этого разложения через корреляционные функции
(1.26). Учитывая выражение (2.1) и используя обозначения (1.27), получа-
ем кумулянтную функцию гауссовского стохастического сигнала
ξ 11
1,1
ψ ( , ..., ; , ..., ) ( ) ( , ) / 2.
nn
nnn kk ikik
kik
u u t t j atu Bttuu
==
=−
∑∑
(2.2)
Используя функцию (1.22), выразим характеристическую функцию
(1.20) через кумулянтную и подставим ее значение из (2.2). Находим,
что характеристическая функция гауссовского стохастического сигнала
имеет вид
ξ 11
1,1
θ ( , ..., ; , ..., ) exp[ ( ) ( , ) / 2].
nn
nnn kk ikik
kik
u ut t j atu Bttuu
==
=−
∑∑
(2.3)
Подставляя функцию (2.3) в функцию (1.24), видим, что у гауссовского
стохастического сигнала все моментные функции выражаются через мате-
матическое ожидание (1.25) и корреляционную функцию (1.28).
Выполняя затем дифференцирование в функции (1.24), для момент-
ных функций 3 и 4-го порядков гауссовского стохастического сигнала мо-
жем записать
12

Страницы