Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3123 1 23 2 13 3 12 1 2 3
(,,) ()(,) ()(,) ()(,) ()()();m t t t at Bt t at Bt t at Bt t at at at=+++
41234 1234 34 1324 24
(,,,) (,)[(,) ()()] (,)[(,) ()()]mtttt Btt Btt at at Btt Btt at at=++++
+
14 23 2 3 1 2 34 1 3 24
(,)[(,)()()]()()(,)()()(,)Bt t Bt t at at at at Bt t at at Bt t+++ +
14 23 1234
()( ) (, ) ()( )()( ).at at Bt t at at at at++ (2.4)
Подставим фунцию (2.3) в выражение (1.21) и вычислим интеграл.
Получим n-мерную плотность вероятности гауссовского стохастического
сигнала.
/2 1/2
11
,1
1
( , ..., ; , ..., ) (2π) det || ( , ) || exp [ ( )][ ( )] ,
2
n
n
nnn ik ikiikk
ik
Wx x t t Btt C x at x at
−−
=
⎧⎫
⎪
⎪
=−−−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
∑
(2.5)
где ||C
ik
|| – матрица, обратная корреляционной матрице
||C
ik
|| = ||B(t
i
, t
k
)||
-1
, nik ,1, = .
Одномерная и двумерная плотности вероятности гауссовского сто-
хастического сигнала, согласно выражению (2.5) определяются выраже-
ниями
2
1
2
1[(
(,) exp ,
2σ ()
() 2π
xat
Wxt
t
t
σ
)]
⎧⎫
−
⎪
⎪
=−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
(2.6)
21 212
2
12 12
22
11 112 2 2 2
12
2
12 1 1 2 2
1
(, ,, )
2πσ()σ()1 (, )
1() ()()(
exp 2 ( , ) ,
2[1 ( , )] σ() σ() σ() σ()
Wxx tt
tt Rtt
x at x at x at x at
Rt t
Rtt t t t t
=⋅
−
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎪⎪
⎢⎥
−−−−
⎪⎪
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
⋅− − +
⎨⎬
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢⎥
⎪⎪
−
⎢⎥
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎪⎪
⎣⎦
⎩⎭
)
(2.7)
где σ
2
(t)=B(t,t) – дисперсия,
12 12 11 22 12 1 2
(,) (,)/ (,)(,) (,)/σ()σ()
R
tt Btt BttBtt Btt t t== (2.8)
– нормированная корреляционная функция (коэффициент корреляции).
Гауссовский стохастический сигнал обладает полезными во многих
прикладных задачах свойствами [7; 8 и др]. Так, гауссовский случайный
процесс инвариантен к любым линейным преобразованиям. Следователь-
но, в результате любого линейного преобразования гауссовского процесса
13

Страницы