Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(1.25) постоянно, а корреляционная функция (1.28) зависит только от раз-
ности своих аргументов так, что
12 1 2 2 1
(), (,)()(at a Bt t Bt t Bt t==−=)−
a
(2.9)
при всех . Из выражений (2.3), (2.5) следует, что при выполне-
нии (2.9) все вероятностные характеристики стационарного гауссовского
сигнала не зависят от начала отсчета времени, т. е. инвариантны относи-
тельно сдвига интервала Т. Поэтому, для стационарного гауссовского сиг-
нала, без потери общности начало интервала наблюдения Т можно совмес-
тить с началом отсчета времени, полагая интервал наблюдения
12
,,tt t T∈
[0; ].tT T∈=
(2.10)
Важной характеристикой стационарного гауссовского сигнала явля-
ется спектральная плотность [7,8]. Обозначим
0
() ()tt
ξξ
=
− – центриро-
ванный сигнал и
0
0
(ω)exp(ω )ξ() ,
T
T
Z
jt tdt=−
∫
.
где ( – спектр усечённого на интервале [0; T] центрированного сто-
хастического сигнала. Тогда спектральная плотность определяется выра-
жением [7; 8]
ω)
T
Z
2
1
(ω)lim (ω)
T
T
GZ
T
→∞
=< .>
dΔ
(2.11)
Введенная таким образом спектральная плотность связана с корреляцион-
ной функцией преобразованием Фурье
(ω) exp( ω )()GjB
+∞
−∞
=−ΔΔ
∫
. (2.12)
В свою очередь корреляционная функция может быть выражена через
спектральную плотность
21 21
( ) exp[ ω()](ω) ω /2πBt t j t t G d
+∞
−∞
−= −
∫
. (2.13)
15

Страницы