Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Простейшим примером стационарного гауссовского процесса может
служить процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью
0
(ω)/2, ωGN=−∞<<∞. (2.14)
Такой случайный процесс называют белым шумом [7; 8]. Подставляя вы-
ражение (2.14) в выражение (2.13), получаем корреляционную функцию
белого шума
0
21 21 21
() exp[ω()ωδ(
4 π 2
N
0
),
N
B
tt jttd tt
+∞
−∞
−= − = −
∫
(2.15)
где δ(·)-дельта – функция [7; 8]. Далее гауссовский белый шум будем
обозначать n(t). Согласно выражению (2.15) гауссовский белый шум ха-
рактеризуется тем, что значения его в любые два, даже сколь угодно
близкие, момента времени статистически независимы. Белый шум пред-
ставляет собой обобщенный случайный процесс [5; 7] так, что распреде-
ление вероятностей белого шума в обычном смысле не существует.
Он является идеализацией, поскольку достаточно близкие значения ре-
ального случайного процесса практически всегда зависимы. Кроме того,
реальные процессы имеют конечную дисперсию, а дисперсия белого
шума бесконечна. Поэтому использовать гауссовский белый шум в каче-
стве модели реального случайного процесса можно лишь, когда пред-
ставляет интерес результат воздействия белого шума на некоторые ли-
нейные системы. Выходным эффектом в этом случае будет линейный
функционал от белого шума. Если распределение любого линейного
функционала от процесса со спектральной плотностью (2.14) и корреля-
ционной функцией является гауссовским, то процесс n(t) называют гаус-
совским белым шумом [7; 8].
При качественном рассмотрении формы различных спектральных
плотностей гауссовских стационарных сигналов целесообразно выделить
два широко распространенных класса – низкочастотные (широкополос-
ные) и высокочастотные (узкополосные) сигналы.
16

Страницы