Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(
)
1
ξ 11
1 ... 0
1
ψ ( , ..., ; , ..., )
,, ()
,...,
n
n
nnn
n
nn u
n
uutt
tt j
uu
κ
u
=
==
∂
=−
∂∂
…
.
(1.26)
Наиболее часто используются корреляционные функции первых двух порядков
() () ()
11
,tmtat
κ
==
(
)
(
)
212 12
,,tt Btt
κ
= . (1.27)
Они связаны с моментными функциями (1.23) простыми соотношениями
1
κ
(t) = m
1
(t),
2
κ
(t
1
, t
2
) = m
2
(t
1
, t
2
) – m
1
(t
1
)m
1
(t
2
), m
2
(t
1
,t
2
) =
2
κ
(t
1
, t
2
) +
1
κ
(t
1
)
2
κ
(t
2
).
Корреляционная функция второго порядка (1.27) (далее – корреляционная
функция) может быть непосредственно выражена через функции или
плотности распределения вероятности
12 112 2 12 12
(, ) [ξ() ξ() ][ξ() ()] ξ()ξ() ξ() ξ()Bt t t t t t t t t t
ξ
=< − < > − < > >=< > − < >< >=
112 221212
[()][()](,;,)
x
at x at dF x x t t
+∞
−∞
=− −
∫∫
=
2
112 2212121
[ ( )][ ( )] ( , ; , ) .
x
a t x a t W x x t t dx dx
+∞
−∞
=− −
∫∫
(1.28)
Для того чтобы функция двух переменных B(t
1
,t
2
) была корреляционной
функцией некоторого стохастического сигнала, необходимо и достаточно,
чтобы она была симметричной и неотрицательно определенной [7; 8]. Это
означает, что должны выполняться соотношения
B(t
1
,t
2
) = B(t
2
,t
1
), B(t,t) = σ
2
(t) ≥ 0;
,1
(, ) 0
n
ik ik
ik
Bt t xx
=
≥
∑
– для любых n; t
k
Є T и действительных x
k
, 1,kn= .
Таким образом, полное в статистическом смысле описание стохасти-
ческого сигнала (1.13) задано, если для n = 1, 2… известны последователь-
ности функций распределения вероятностей (1.15) или плотностей распре-
деления вероятности (1.18) или характеристических функций (1.20) или
кумулянтных функций (1.22) или моментных функций (1.23) или корреля-
ционных функций (1.26), если соответствующие функции существуют.
11

Страницы