Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Вероятностные свойства стохастического сигнала (1.13) можно так-
же описать посредством n-мерной характеристической функции
ξ 11 11
11
θ ( , ..., ; , ..., ) exp[ ξ( )] ... exp[ ] ( , ..., ; , ..., )
nn
nnn kk kknnn
kk
uutt jut juxdFxxtt
+∞ +∞
=−∞−∞=
=< >= =
∑∫∫∑
11 1
1
... exp[ ] ( ,..., ; ,..., ) ,..., .
n
kk n n n n
k
j
ux W x x t t dx dx
+∞ +∞
−∞ −∞ =
=
∫∫ ∑
(1.20)
По заданной характеристической функции (1.20), аналогично (1.6), можно
определить n-мерную плотность вероятности (1.18) (если она существует)
11 ξ 11 1
1
( , ..., ; , ..., ) ... exp[ ]θ ( , ..., ; , ..., ) , ..., / (2π).
n
n
nnn kknnn n
k
Wx xt t j ux u ut tdx dx
+∞ +∞
−∞ −∞ =
=−
∫∫ ∑
(1.21)
Многомерная функция распределения вероятности (1.15) также од-
нозначно определяется через характеристическую функцию (1.20) [2].
Следовательно, рассмотренные способы описания стохастического сигнала
(1.13) с помощью последовательностей n-мерных функций (1.15), (1.18)
или (1.20) эквивалентны. Кроме того, в ряде задач, вместо характеристиче-
ской функции (1.20) целесообразно использовать кумулянтную функцию
ξ 11 ξ 11
ψ ( , ..., ; , ..., ) ln θ ( ,..., ; ,..., ).
nnnnn
uutt uutt
n
=
(1.22)
Рассмотренный стохастический сигнал (1.13) – аналоговый, т. е. яв-
ляется случайным процессом с непрерывным временем. Поэтому исчерпы-
вающее полное вероятностное описание этого сигнала посредством конеч-
номерных распределений (n – конечно), в общем случае невозможно [5, 7, 8].
Тем не менее, если: 1) интервал наблюдения
T
конечен; 2) n, хотя и конеч-
но, но велико; 3) точки t
1
, t
i
,… , t
n
близки друг к другу; то, с достаточной
для многих прикладных задач точностью [5], можно аппроксимировать
аналоговый стохастический сигнал ξ(t) при tЄT последовательностью слу-
чайных величин ξ(t
1
), …, ξ(t
n
). В этом частном случае для приближенного
описания аналогового стохастического сигнала можно использовать ко-
нечномерные функции (1.15), (1.18), (1.20) или (1.22).
,…
9

Страницы