Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

деления вероятности является важной, но далеко не полной характеристи-
кой случайного процесса. Действительно она дает представление о свойст-
вах случайного процесса лишь в один, фиксированный момент времени.
Полное в вероятностном смысле описание стохастического сигнала
дает последовательность n-мерных (n = 1, 2, …) функций распределения
вероятности
11 11
( , ..., ; , ..., ) [ξ( ) , ..., ξ() ],
nnn n
Fx xt tPtx tx
n
=
<<
,
k
x
X∈ ,
k
tT
∈
1, .kn= (1.15)
Эта функция определяет вероятность совместного выполнения неравенств:
ξ() ,
kk
tx< 1, .kn= Для того чтобы последовательность n-мерных функций
при n = 1, 2, … характеризовала некоторый стохасти-
ческий сигнал, она, кроме очевидных условий неотрицательности и норми-
ровки, должна удовлетворять условиям согласованности и симметрии [8].
1
( , ...,
nn
Fx
1
; , ..., )x t t
n
1111 11111
11 1 1
( , ..., , ; , ..., , ) ( , ..., ; , ..., ), (1.16)
( , ..., ; , ..., ) ( , ..., ; , ..., ), (1.17)
nn nnn n n
nnnniiniin
Fx x t t t F x x t t
Fx xt t Fx x t t
−−−−−
∞=
=
где i1
… in – любая перестановка индексов 1, 2, …n.
Если функция (1.15) дифференцируема по
1
,,
n
x
x… , то полное опи-
сание стохастического сигнала (1.13) можно также дать с помощью после-
довательности n-мерных плотностей распределения вероятности
11
11
1
( , ..., ; , ..., )
( , ..., ; , ..., )
, ...,
n
nn
nnn
n
Fx xt t
Wx xt t
xx
∂
=
∂∂
n
. (1.18)
Плотность вероятности неотрицательна, удовлетворяет условию норми-
ровки
11 1
... ( , ..., ; , ..., ) , ..., 1,
nnn n
Wx xt tdx dx
+∞+∞
−∞ −∞
=
∫
∫
(1.19)
а также условиям согласованности и симметрии, следующим из (1.16) и
(1.17).
8

Страницы