Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

разно использовать моменты и кумулянты различного порядка [1–7]. Мо-
мент n-го порядка определяется соотношением
n
ξ () () ,
nn
n
m x dF x x W x dx
+∞ +∞
−∞ −∞
=< >= =
∫∫
(1.8)
если эти интегралы существуют. Момент n-го порядка можно также найти,
дифференцируя характеристическую функцию (1.5)
ξ 0
() θ ()/ .
nn n
n
mjdudu
u
=
=− (1.9)
Особенно часто используется и играет особую роль момент первого по-
рядка
1
ξ ()am xdFx
+∞
−∞
==<>=
∫
(1.10)
– математическое ожидание стохастического сигнала (1.1).
Кумулянт n-го порядка определяется по кумулянтной функции (1.7)
n ξ 0
() ψ ()/ .
nn n
u
jd u du
κ
=
=−
(1.11)
Наиболее часто используются кумулянты первого и второго порядков
11
,ma
κ
=
=
222
2
σ [ξξ]()(),
x
adFx
κ
+∞
−∞
==<−<>>= −
∫
где σ
2
– дисперсия случайной величины ξ. Отметим, что моменты (1.9) мо-
гут быть выражены через кумулянты (1.11). Аналогично кумулянты (1.11)
могут быть выражены через моменты (1.9) [3]. В частности, для моментов
и кумулянтов первых двух порядков имеем
11
,m
κ
=
2
221
,m
κ
κ
=+
2
221
.mm
κ
=−
Часто оказывается удобным использование безразмерных кумулянтов –
кумулянтных коэффициентов [3]
/2 n
n2
γ / σ
n
nn
κκ κ
==/. (1.12)
Коэффициенты называются коэффициентами асимметрии и эксцес-
са соответственно [4].
3
γи
4
γ
6

Страницы