Стохастические сигналы и их свойства. Трифонов А.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Полной (в вероятностном смысле) характеристикой стохастического
сигнала (1.1) является функция распределения вероятности
() [ξ ]Fx P x
=
< . (1.2)
Для того чтобы эта функция описывала случайную величину, F(x) должна
быть неотрицательной и неубывающей функцией, а также удовлетворять
условиям: F(-∞) = 0, F(+∞) =1 [2].
Если функция (1.2) дифференцируема, случайную величину можно
описывать плотностью распределения вероятности
() ()/Wx dFx dx
=
. (1.3)
Плотность вероятности неотрицательна и удовлетворяет условию нормировки
() 1Wxdx
+∞
−∞
=
∫
. (1.4)
Вероятностные свойства стохастического сигнала (1.1) можно также
описывать характеристической функцией, представляющей собой матема-
тическое ожидание случайной величины exp(juξ)
ξ
θ () exp( ξ) exp( ) ( ) exp( ) ( ) .u ju jux dF x jux W x dx
+∞ +∞
−∞ −∞
=< >= =
∫∫
(1.5)
По заданной характеристической функции можно определить плотность
вероятности (1.4) (если она существует)
ξ
() exp( )θ () /2.Wx jux udu
π
+∞
−∞
=−
∫
(1.6)
Функция распределения вероятности (1.2) также однозначно определяется
характеристической функцией (1.5) [2]. Следовательно, рассмотренные
способы описания стохастического сигнала (1.1) посредством (1.2), (1.3)
или (1.5) эквивалентны. Еще один эквивалентный способ описания возмо-
жен при использовании кумулянтной функции [1; 3]
ξ
Ψ () lnθ ()u
ξ
u
=
. (1.7)
Для менее полного, но и более простого, чем с помощью (1.2), (1.3),
(1.5) или (1.6) вероятностного описания случайной величины, целесооб-
5

Страницы