Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

15
каркас, т. к. мы можем построить любую промежуточную образующую,
используя закон ее получения.
Критерий полноты задания поверхности – возможность по-
строения на ней произвольной точки. Например, между образующими
l
2
и l
3
с помощью промежуточной образующей l
n
Закономерную поверхность можно задать не каркасом, а определите-
лем. Совокупность постоянных геометрических элементов и их от-
ношений, позволяющих однозначно определить (построить) поверх-
ность, называется определителем поверхности. Он состоит из двух
частей: геометрической и алгоритмической – α (Г) (А).
, нанесена точка К, при-
надлежащая заданной поверхности, (рис. 12, б). Можно любую точку на
направляющей n соединить с S и на ней задать точку, чего нельзя сделать
в случае задания поверхности дискретным каркасом, (см. рис. 12, а).
Геометрическая часть (Г) – представляет собой совокупность геомет-
рических элементов (точек, линий, плоскостей), а алгоритмическая
(А) – отношение этих элементов и перечень операций, выполнив которые
можно построить каркас поверхности.
Например, определитель конической поверхности общего вида α
(рис.13, а), запишется следующим образом:
(Г): α ( n, S); (А): (S
∈
l
і
где α (n, S) – геометрический определитель поверхности α, S
– вершина конической поверхности, n – направляющая. (S ∈ l
∩ n),
і
∩ n) – ал-
горитмический определитель, ко-
торый читается следующим обра-
зом: через точку S проходит лю-
бая (l - итая) образующая – l
і
Для построения каркаса
проводят необходимое количество образующих. На рис. 13, б построены
четыре образующие – l
, ко-
торая в свою очередь пересекает-
ся с направляющей n.
1
, l
2
, l
3
и l
4
. Точки пересечения их с направляю-
щей n показаны, но не обозначены. Для того чтобы убедиться в одно-
значном задании поверхности, на ней указана точка К (K
∈
l
3
K
n
n
S
S
l
1
l
2
l
3
l
4
Рис 1. 15
а б
).
Рис. 13
а)
б)
Рис. 13

Страницы