Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

17
Поверхности вращения.
Если мы будем вращать образующую вокруг какой-нибудь оси, то по-
лучим поверхность, которая получила название поверхности вращения.
Когда вращается произвольная линия (пространственная или плоская),
получается поверхность вращения общего вида, (рис. 16).
Определитель нашей поверхности φ (рис. 16, а) включает в себя пло-
скую образующую l, ось вращения i, лежащую в той же плоскости и ус-
ловие, что эта образующая вращается вокруг оси. Геометрический опре-
делитель запишем так: (Г): φ (i, l). Алгоритмический определитель
можно описать словами, или условиться обозначать ось вращения латин-
ской буквой i, а знак вращения –
. Тогда алгоритмический определи-
тель выглядит так: (А): (l i).
Каждая точка образующей пе-
ремещается в пространстве по ок-
ружности, лежащей в плоскости,
перпендикулярной оси вращения,
(рис. 16, б). Эти окружности назы-
ваются параллелями. Наибольшая
параллель называется экватором,
наименьшая – горлом. На рис. 16, б
горло получилось при вращении
точки В, а экватор – D.
Линия пересечения поверхности
плоскостью, проходящей через ось
вращения, называется меридиа-
ном. На рис. 1.16, б плоскость α пересекает поверхность по заданной об-
разующей l. Это следствие того, что образующая является плоской кри-
вой и ось вращения лежит в той же плоскости. При отсутствии хотя бы
одного условия меридиан не совпадет с образующей.
Точку на поверхности вращения удобнее задавать на параллели. На
рис. 16, б точка К лежит на параллели, проходящей через точку С обра-
зующей l, а О
3
i
i
C
O
1
O
2
O
4
O
5
E
O
3
D
A
B
K
l
l
α
Рис. 1.18
а
б
– центр окружности.
Рис. 16
а)
б)

Страницы