Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

18
При вращении прямой линии в зависимости от ее положения относи-
тельно оси вращения получаются конус вращения (рис. 17), цилиндр
вращения (рис. 18), гиперболоид вращения (рис. 19).
На рис. 17, а поверхность задана определителем (Г): α(i, l). Обра-
зующая пересекает ось в точке, которая при вращении образует вершину
прямого кругового ко-
нуса, рис. 1.17, б.
(А): (li; l ∩ i = S).
На рис. 1.18, а образую-
щая параллельна оси,
(Г):
β
(i, l),
(А): (li) (l i). При ее
вращении получим пря-
мой круговой цилиндр.
Интересно ведет себя образующая, скрещивающаяся с осью враще-
ния, (рис. 19, а). Определитель поверхности (Г): χ ( i, l), (А): (li; li
÷
i).
На рис. 19, б показано, несколько положений образующей l(l
1
…l
3
). Точка
С на ней – ближайшая к оси вращения занимает последовательно поло-
жения (С
1
…С
3
) и принадлежит горлу
поверхности. Меридиональная плос-
кость α проведена через нижнюю
точку образующей – А. Видно, что
точка С образующей удалена от
плоскости α на угол СО
2
С
n
. Пока
точка С при вращении «дойдет» до
меридиональной плоскости, точки на
отрезке [АС] постепенно пересекают
ее, образуя участок меридиана (АС
n
).
Вращаясь дальше, отрезок [СВ] фор-
мирует остальную часть меридиана
(С
n
В
n
Гиперболоид вращения можно получить вращением вокруг той же оси
гиперболы (А В
). Мы не будем доказывать, что
этой кривой будет гипербола.
n
а)
).
Рис. 1.20
а б
i
i
l
l
1.19Рис.
а б
i
i
l
l
a
Рис. 17
Рис. 18
б)
а)
б)
а)
i
i
A
1
A
2
A
3
α
B
3
A
B
C
B
n
C
n
O
1
O
2
O
3
B
2
C
1
A
B
B
1
C
2
l
l
2
l
3
l
1
l
C
3
Рис. 1.21
а
б
а)
б
Рис.19

Страницы