Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 36 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Если расположить поверхности так, чтобы проецирующие лучи про-

ходили через все их точки, получим проецирующую поверхность (плос-

кость). Проекции таких поверхностей вырождаются в линию (след-

проекцию) (рис. 43). Все элементы, расположенные на проецирующей

поверхности, проецируются на ту же вырожденную линию – проекцию

(K ∈ p, Kπ ∈ pπ).

Рис. 44 представляет проекции двух линий, различно расположен-

ных в пространстве. Точка пересечения пространственных линий про-

ецируется в точку пересечения проекций этих линий

(N = a ∩ b) ⇒ (Nπ = aπ ∩ bπ).

Если в пространстве линии скрещиваются, то их проекции могут

иметь общую точку, с и d, сπ ∩ dπ, (см. рис. 44), однако это проекция

двух конкурирующих точек. Проекции параллельных прямых остаются

параллельными, а отношение проекций отрезков таких прямых равно от-

ношению самих отрезков:

[AB] || [CD] ⇒ [AπBπ] || [CπDπ]; [AB] : [CD] = [AπBπ] : [CπDπ].

Точка касания прямой и кривой линий проецируется в точку касания

их проекций. Точка К на линии l и точка Кπ на проекции lπ (см. рис. 44).

Инвариантные свойства параллельных проекций

Следует отметить следующие инвариантные свойства параллель-

ных проекций:

1. Проекция точки – точка, рис. 39.

2. Проекция точки, принадлежащей плоскости проекций, совпада-

ет с самой точкой, С = Сπ (см. рис. 40).

Рим. 2.44

Рис. 2.45

Рис. 43

Рис. 44