Лекции по алгебре. Выпуск III. Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Тронин С.Н. - 38 стр.

в случае пространств унитарных. Теперь очевидно, что и в том, и в
другом случае есть равенство (v, u) = (φ(v), φ(u)).
  Изоморфизм φ : V → W со свойством

                          (v, u) = (φ(v), φ(u))

для любых двух векторов v, u ∈ V естественно назвать изоморфиз-
мом евклидовых (унитарных) пространств, так как он устанавливает
взаимно-однозначное соответствие не только между структурами век-
торных пространств, но и между дополнительными структурами, зада-
ваемыми скалярными произведениями.
  Смысл доказанной только что теоремы состоит в том, что для каж-
дого n с точностью до изоморфизма (евклидовых или унитарных про-
странств) существует ровно одно евклидово или унитарное пространст-
во данной размерности n. В частности, каждое евклидово пространст-
во изоморфно пространству из примера 4.1.1, а каждое унитарное про-
странство изоморфно пространству из примера 4.1.2. Именно поэтому
формулы (4.2.4) и (4.2.5) так похожи на скалярные произведения из дан-
ных примеров.




                                   38