Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 12 стр.

  sLEDU@]IJ PRIMER QWLQETSQ ODNIM IZ CENTRALXNYH WO WSEJ TEORII
GRUPP.

  pRIMER    1.6.pUSTX F | POLE. nAPRIMER, \TO MOVET BYTX L@BOE IZ
POLEJ Q (RACIONALXNYE ^ISLA), R (DEJSTWITELXNYE ^ISLA), C (KOMP-
LEKSNYE ^ISLA). oBOZNA^IM ^EREZ GLn(F ) MNOVESTWO WSEH NEWYROVDEN-
NYH n n -MATRIC S KOMPONENTAMI IZ POLQ F . nAPOMNIM, ^TO MATRICA
A NAZYWAETSQ NEWYROVDENNOJ, ESLI EE OPREDELITELX det(A) NE RAWEN
NUL@. |TO \KWIWALENTNO SU]ESTWOWANI@ OBRATNOJ K A MATRICY, TO
ESTX TAKOJ MATRICY A;1 , ^TO
                         AA;1 = A;1A = En:
zDESX En | EDINI^NAQ n n -MATRICA. hOROO IZWESTNO, ^TO PRO-
IZWEDENIE NEWYROVDENNYH MATRIC QWLQETSQ NEWYROVDENNOJ MATRICEJ.
sLEDOWATELXNO, PROIZWEDENIE MATRIC OPREDELQET BINARNU@ OPERACI@
            GLn(F ) GLn(F ) ;! GLn(F ) (A B ) 7! AB:
iZWESTNO, ^TO PROIZWEDENIE MATRIC ASSOCIATIWNO, A MATRICA En OBLA-
DAET SWOJSTWOM NEJTRALXNOGO \LEMENTA: AEn = EnA = A . wSE \TO PO-
KAZYWAET, ^TO GLn(F ) QWLQETSQ GRUPPOJ. gRUPPA GLn(F ) NAZYWAETSQ
OB]EJ LINEJNOJ GRUPPOJ STEPENI n NAD POLEM F . w GRUPPE GLn(F )
OPREDELENA OPERACIQ TRANSPONIROWANIQ: A 7! tA , GDE i j -J \LEMENT
MATRICY tA RAWEN j i -MU \LEMENTU A DLQ WSEH 1  i j  n . oDNO IZ
SWOJSTW OPERACII TRANSPONIROWANIQ TAKOWO: t(AB ) = (t B )(t A) . kROME
TOGO t(t A) = A . |TO POKAZYWAET, ^TO OPERACIQ TRANSPONIROWANIQ POHO-
DIT NA OPERACI@ WZQTIQ OBRATNOGO \LEMENTA. w DALXNEJEM (RAZDELY
7 I 9) BUDUT PODROBNO IZU^ENY MNOVESTWA NEWYROVDENNYH MATRIC, U
                                  12