Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 13 стр.

KOTORYH TRANSPONIROWANNYE MATRICY SOWPADA@T S OBRATNYMI. a POKA
DOKAVEM, ^TO
                           (tA);1 = t(A;1):
pUSTX X = tA . l@BAQ MATRICA Y , TAKAQ, ^TO XY = Y X = En , BUDET
OBRATNOJ K X . pOKAVEM, ^TO W KA^ESTWE Y MOVNO WZQTX t(A;1) . w
SAMOM DELE, ISPOLXZUQ SWOJSTWA TRANSPONIROWANIQ, POLU^IM:
              XY = (t A)(t(A;1)) = t(A;1A) = tEn = En
I TO^NO TAK VE PROWERQETSQ, ^TO Y X = En . wWIDU EDINSTWENNOSTI
OBRATNOGO \LEMENTA W GRUPPE TREBUEMOE RAWENSTWO DOKAZANO.
   oTMETIM, ^TO PRI n = 1 GRUPPA GLn(F ) QWLQETSQ MNOVESTWOM WSEH
NENULEWYH \LEMENTOW POLQ F , A OPERACIQ UMNOVENIQ 1 1 -MATRIC SWO-
DITSQ K OPERACII UMNOVENIQ \LEMENTOW POLQ. tAKIM OBRAZOM, MNOVEST-
WO NENULEWYH \LEMENTOW POLQ F , OBOZNA^AEMOE ^ASTO KAK F  , QWLQETSQ
GRUPPOJ OTNOSITELXNO OPERACII UMNOVENIQ POLQ. gRUPPY R I C W
DALXNEJEM BUDUT ^ASTO ISPOLXZOWATXSQ.

  gOMOMORFIZM h IZ GRUPPY G1 W GRUPPU G2 | \TO OTOBRAVENIE h :
G1 ;! G2 , UDOWLETWORQ@]EE SLEDU@]IM DWUM SWOJSTWAM. wO-PERWYH,
DLQ L@BYH x y 2 G1 IMEET MESTO RAWENSTWO h(xy) = h(x)h(y) . wO-
WTORYH, NEJTRALXNYJ \LEMENT GRUPPY G1 DOLVEN OTOBRAVATXSQ W NEJ-
TRALXNYJ \LEMENT GRUPPY G2 , TO ESTX h(e) = e , ILI h(1) = 1 , ESLI
NEJTRALXNYE \LEMENTY OBOZNA^ENY SIMWOLOM 1 .
  eSLI IZ KONTEKSTA NE BUDET QSNO, K KAKOJ GRUPPE PRINADLEVIT TOT
ILI INOJ NEJTRALXNYJ \LEMENT,TO NADO ISPOLXZOWATX OBOZNA^ENIQ WIDA
eG ILI e1 DLQ NEJTRALXNOGO \LEMENTA G1 , I T.P.
  1

  gOMOMORFIZMY GRUPP BUDUT PODROBNO IZU^ENY DALEE W RAZDELE 4, A

                                 13