Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   iZOMORFIZMY IZ G W G NAZYWA@TSQ AWTOMORFIZMAMI GRUPPY G .
aWTOMORFIZMY WIDA g NAZYWA@TSQ WNUTRENNIMI AWTOMORFIZMAMI.
|LEMENTY x I gxg;1 NAZYWA@TSQ SOPRQVENNYMI (INOGDA GOWORQT |
SOPRQVENNYMI POSREDSTWOM \LEMENTA g ). zAMETIM, ^TO ESLI y = gxg;1 ,
TO x = (g;1)y(g;1);1 .
   pUSTX G | GRUPPA. mO]NOSTX MNOVESTWA G , OBOZNA^AEMAQ ^EREZ
jGj , NAZYWAETSQ PORQDKOM GRUPPY G . eSLI G1 = G2 , TO jG1j = jG2j ,
OBRATNOE NEWERNO.

  nEKOTORYE SWOJSTWA GOMOMORFIZMOW SOBRANY W SLEDU@]EJ PROSTOJ
LEMME.
lEMMA      1.1. eSLI DANY DWA GOMOMORFIZMA GRUPP h1 : G1 ! G2 , h2 :
G2 ! G3 , TO IH SUPERPOZICIQ h2h1 : G1 ! G3 , OPREDELQEMAQ KAK
(h2 h1)(x) = h2(h1 (x)) , TAKVE QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM GRUPP. tOV-
DESTWENNOE OTOBRAVENIE IZ GRUPPY G W G ESTX GOMOMORFIZM GRUPP
(O^EWIDNO, ^TO \TO IZOMORFIZM). sUPERPOZICIQ IZOMORFIZMOW QWLQ-

ETSQ IZOMORFIZMOM. eSLI g I w | WNUTRENNIE AWTOMORFIZMY, TO
g w = gw .
 1.4.   dOKAVITE \TU LEMMU.

  pODGRUPPOJ G0 GRUPPY G NAZYWAETSQ PODMNOVESTWO G0  G , OBLA-
DA@]EE SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
 1) NEJTRALXNYJ \LEMENT (EDINICA) GRUPPY G PRINADLEVIT G0 
 2) IZ x y 2 G0 SLEDUET xy 2 G0 
 3) ESLI x 2 G0 , TO x;1 2 G0 .
                                     15

Страницы