Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

POKA DOKAVEM, ^TO DLQ KAVDOGO g 2 G1 IMEET MESTO RAWENSTWO:
                           h(g;1) = h(g);1 :
pOLOVIM x = h(g) , I PUSTX y = h(g;1) . tOGDA
                xy = h(g)h(g;1 ) = h(gg;1) = h(e) = e
                yx = h(g;1 )h(g) = h(g;1 g) = h(e) = e:
tAKIM OBRAZOM, y = x;1 , ^TO I UTWERVDALOSX.

   gOMOMORFIZM h NAZYWAETSQ IZOMORFIZMOM, ESLI SU]ESTWUET GOMO-
MORFIZM f : G2 ;! G1 , TAKOJ, ^TO hf = 1G I fh = 1G . zDESX ^EREZ
                                               2          1

1G I 1G OBOZNA^A@TSQ TOVDESTWENNYE OTOBRAVENIQ G1 I G2 .
  1     2

   iNYMI SLOWAMI, DLQ KAVDOGO x 2 G1 IMEETMESTO RAWENSTWO f (h(x)) =
x , A DLQ KAVDOGO y 2 G2 | RAWENSTWO h(f (y)) = y .

 1.2.  dOKAVITE, ^TO W OPREDELENII IZOMORFIZMA DOSTATO^NO POTREBO-
WATX, ^TOBY GOMOMORFIZM h BYL BIEKTIWNYM OTOBRAVENIEM. tOGDA OB-
RATNOE OTOBRAVENIE f BUDET GOMOMORFIZMOM AWTOMATI^ESKI.

  eSLI SU]ESTWUET KAKOJ-NIBUDX IZOMORFIZM IZ G1 W G2 , TO GOWO-
RQT, ^TO GRUPPY G1 I G2 IZOMORFNY. |TO OBOZNA^AETSQ SLEDU@]IM
OBRAZOM: G1 = G2 .

 1.3.  pUSTX G | GRUPPA. zAFIKSIRUEM KAKOJ-NIBUDX g 2 G , I RAS-
SMOTRIM OTOBRAVENIE g : G ! G , DEJSTWU@]EE PO PRAWILU: g (x) =
gxg;1 . dOKAZATX, ^TO g | GOMOMORFIZM GRUPP. bOLEE TOGO, g |
IZOMORFIZM: ;g 1 = g; . pROWERXTE \TO.
                      1


                                  14

Страницы